Wärmeleitfähigkeit: Definition, Einheiten, Gleichung und Beispiel

Wenn Sie an einem kalten Wintertag über Ihren Teppich laufen, fühlen sich Ihre Füße nicht kalt an. Sobald Sie jedoch den Fliesenboden in Ihrem Badezimmer betreten, werden Ihre Füße sofort kalt. Sind die beiden Etagen irgendwie unterschiedliche Temperaturen?

Sie würden dies sicherlich nicht erwarten, wenn man bedenkt, was Sie über das thermische Gleichgewicht wissen. Warum fühlen sie sich so anders? Der Grund hat mit der Wärmeleitfähigkeit zu tun.

Wärme ist Energie, die aufgrund von Temperaturunterschieden zwischen zwei Materialien übertragen wird. Wärme fließt vom Objekt höherer Temperatur zu dem Objekt niedrigerer Temperatur, bis ein thermisches Gleichgewicht erreicht ist. Methoden der Wärmeübertragung umfassen Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung.

ThermalLeitungist der Modus, der später in diesem Artikel ausführlicher diskutiert wird, aber kurz gesagt ist es die Wärmeübertragung durch direkten Kontakt. Im Wesentlichen übertragen die Moleküle im wärmeren Objekt ihre Energie durch Stöße auf die Moleküle im kühleren Objekt, bis beide Objekte die gleiche Temperatur haben.

ImKonvektion, Wärme wird durch Bewegung übertragen. Stellen Sie sich die Luft in Ihrem Haus an einem kalten Wintertag vor. Ist Ihnen aufgefallen, dass sich die meisten Heizungen in der Regel in Bodennähe befinden? Wenn Heizungen die Luft erwärmen, dehnt sich diese Luft aus. Wenn es sich ausdehnt, wird es weniger dicht und steigt so über die kühlere Luft auf. Die kühlere Luft befindet sich dann in der Nähe der Heizung, sodass sich die Luft erwärmen, ausdehnen und so weiter kann. Dieser Zyklus erzeugt Konvektionsströme und bewirkt, dass die Wärmeenergie durch die Luft im Raum verteilt wird, indem die Luft beim Erhitzen vermischt wird.

Atome und Moleküle setzen elektromagnetischeStrahlung, das ist eine Form von Energie, die durch das Vakuum des Weltraums reisen kann. So erreicht Sie die Wärmeenergie eines warmen Feuers und gelangt die Wärmeenergie der Sonne auf die Erde.

Die Wärmeleitfähigkeit ist ein Maß dafür, wie leicht sich Wärmeenergie durch ein Material bewegt oder wie gut dieses Material Wärme übertragen kann. Wie gut die Wärmeleitung erfolgt, hängt von den thermischen Eigenschaften des Materials ab.

Betrachten Sie den Fliesenboden im Beispiel am Anfang. Es ist ein besserer Leiter als der Teppich. Das kann man nur nach Gefühl sagen. Wenn Ihre Füße auf dem Fliesenboden stehen, verlässt Sie die Hitze viel schneller als auf dem Teppich. Dies liegt daran, dass die Fliese die Wärme von Ihren Füßen viel schneller durch sie hindurchfließen lässt.

Die Leitfähigkeit ist ebenso wie die spezifische Wärmekapazität und die latente Wärme eine materialspezifische Eigenschaft. Es wird mit dem griechischen Buchstaben κ (kappa) bezeichnet und normalerweise in einer Tabelle nachgeschlagen. Die SI-Einheiten der Leitfähigkeit sind Watt/Meter × Kelvin (W/mK).

Gegenstände mit hoher Wärmeleitfähigkeit sind gute Leiter, während Gegenstände mit geringer Wärmeleitfähigkeit gute Isolatoren sind. Eine Tabelle der Wärmeleitfähigkeitswerte finden Sie hier.

Wie Sie sehen, sind Gegenstände, die sich oft „kalt“ anfühlen, wie Metalle, gute Leiter. Beachten Sie auch, wie gut ein Wärmeisolator Luft ist. Deshalb halten große, flauschige Jacken im Winter warm: Sie schließen eine große Luftschicht um dich herum ein. Styropor ist auch ein hervorragender Isolator, weshalb es zum Warm- oder Kalthalten von Speisen und Getränken verwendet wird.

Wenn Wärme durch das Material diffundiert, existiert ein Temperaturgradient über das Material von dem der Wärmequelle am nächsten gelegenen Ende bis zum am weitesten davon entfernten Ende.

Wenn sich Wärme durch das Material bewegt und bevor das Gleichgewicht erreicht ist, ist das der Wärme am nächsten liegende Ende end Quelle ist die wärmste, und die Temperatur sinkt linear auf das niedrigste Niveau am fernen Ende. Wenn sich das Material dem Gleichgewicht nähert, flacht dieser Gradient jedoch ab.

Wie gut sich Wärme durch ein Objekt bewegen kann, hängt nicht nur von der Leitfähigkeit dieses Objekts ab, sondern auch von der Größe und Form des Objekts. Stellen Sie sich einen langen Metallstab vor, der Wärme von einem Ende zum anderen leitet. Die Menge an Wärmeenergie, die pro Zeiteinheit durchgelassen werden kann, hängt von der Länge des Stabs sowie davon ab, wie groß der Stab um den Stab ist. Hier kommt der Begriff der Wärmeleitfähigkeit ins Spiel.

Die Wärmeleitfähigkeit eines Materials, z. B. eines Eisenstabs, ergibt sich aus der Formel:

woEINist die Querschnittsfläche des Materials,Ldie Länge und κ die Wärmeleitfähigkeit ist. Die SI-Einheiten der Leitfähigkeit sind W/K (Watt pro Kelvin). Dies ermöglicht eine Interpretation von κ als Wärmeleitfähigkeit einer Flächeneinheit pro Dickeneinheit.

Umgekehrt ist der Wärmewiderstand gegeben durch:

Dies ist einfach die Umkehrung der Leitfähigkeit. Der Widerstand ist ein Maß dafür, wie viel Widerstand gegen die hindurchtretende Wärmeenergie besteht. Der thermische Widerstand ist ebenfalls als 1/κ definiert.

Die Rate, mit der WärmeenergieQbewegt sich durch die LängeLdes Materials, wenn die Temperaturdifferenz zwischen den EndenTist durch die Formel gegeben:

Dies kann auch geschrieben werden als:

Beachten Sie, dass dies direkt analog zu dem ist, was mit Strom in elektrischer Leitung passiert. Bei elektrischer Leitung ist der Strom gleich der Spannung geteilt durch den elektrischen Widerstand. Elektrische Leitfähigkeit und elektrischer Strom sind analog zu Wärmeleitfähigkeit und Strom, Spannung ist analog zur Temperaturdifferenz und elektrischer Widerstand ist analog zur thermischen Widerstand. Es gilt die gleiche Mathematik.

​Beispiel:Ein halbkugelförmiges Iglu aus Eis hat einen Innenradius von 3 m und eine Dicke von 0,4 m. Die Wärme entweicht dem Iglu mit einer von der Wärmeleitfähigkeit des Eises abhängigen Geschwindigkeit, κ = 1,6 W/mK. Wie schnell muss im Iglu kontinuierlich Wärmeenergie erzeugt werden, um bei -30 C Außentemperatur im Iglu eine Temperatur von 5 Grad Celsius zu halten?

​Lösung:Die richtige Gleichung in dieser Situation ist die Gleichung von vorhin:

Dir ist gegeben κ,Tist nur der Temperaturunterschied zwischen innen und außen undList die Dicke des Eises.EINist etwas kniffliger. FindenEINSie müssen die Oberfläche einer Halbkugel finden. Dies wäre die Hälfte der Oberfläche einer Kugel, die 4π. beträgtr​². Zumr, können Sie den durchschnittlichen Radius wählen (Radius des Iglu-Innenraums + halbe Eisdicke = 3,2 m), die Fläche ist also:

Setzt man alles in die Gleichung ein, ergibt sich:

​Anwendung:Ein Kühlkörper ist ein Gerät, das Wärme von Objekten mit hohen Temperaturen an die Luft oder an eine Flüssigkeit abgibt, die dann die überschüssige Wärmeenergie abtransportiert. Bei den meisten Computern ist ein Kühlkörper an der CPU angebracht.

Der Kühlkörper besteht aus Metall, das die Wärme von der CPU ableitet, und dann zirkuliert ein kleiner Lüfter Luft um den Kühlkörper herum, wodurch die Wärmeenergie verteilt wird. Wenn es richtig gemacht wird, ermöglicht der Kühlkörper der CPU einen stationären Betrieb. Wie gut der Kühlkörper funktioniert, hängt von der Leitfähigkeit des Metalls, der Oberfläche, der Dicke und dem einzuhaltenden Temperaturgradienten ab.