Du tænker normalt ikke på en skruetrækker som et hjul og en aksel, men det er hvad det er. Hjulet og akslen er en af de enkle maskiner, der inkluderer håndtag, skråplaner, kiler, remskiver og skruer. Fælles for alle disse er, at de giver dig mulighed for at ændre den nødvendige styrke til at fuldføre en opgave ved at ændre den afstand, hvorigennem du anvender kraften.
Beregning af den mekaniske fordel ved et hjul og en aksel
For at kvalificere sig som en simpel maskine skal et hjul og en aksel være permanent forbundet, og hjulet har pr. Definition en større radiusRend akselradiusr. Når du drejer hjulet gennem en komplet omdrejning, drejer akslen også gennem en komplet omdrejning, og et punkt på hjulet bevæger sig en afstand 2πRmens et punkt på akslen bevæger sig en afstand 2πr.
ArbejdetWdu gør for at flytte et punkt på rattet gennem en komplet omdrejning er lig med den kraft, du anvenderFR gange den afstand, punktet bevæger sig. Arbejde er energi, og energi skal bevares, så fordi et punkt på akslen bevæger sig en mindre afstand, udøves kraften på denFr skal være større.
Det matematiske forhold er:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Hvorθer vinklen, som hjulet drejes.
Og derfor:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Sådan beregnes kraft ved hjælp af mekanisk fordel
RadioenR/rer den ideelle mekaniske fordel ved hjul- og akselsystemet. Dette fortæller dig, at i mangel af friktion forstørres den kraft, du påfører hjulet, med en faktor påR/rved akslen. Du betaler for det ved at flytte et punkt på hjulet en længere afstand. Afstandsforholdet er ogsåR/r.
Eksempel:Antag at du kører en stjerneskrue med en skruetrækker, der har et håndtag, der er 4 cm i diameter. Hvis spidsen af skruetrækkeren har en diameter på 1 mm, hvad er den mekaniske fordel? Hvis du anvender en kraft på 5 N til håndtaget, hvilken kraft udøver skruetrækkeren på skruen?
Svar:Skruetrækkerhåndtagets radius er 2 cm (20 mm), og spidsen er 0,5 mm. Den mekaniske fordel ved skruetrækkeren er 20 mm / 0,5 mm = 40. Når du anvender en kraft på 5 N til håndtaget, påfører skruetrækkeren en kraft på 200 N på skruen.
Nogle eksempler på hjul og aksler
Når du bruger en skruetrækker, påfører du hjulet en relativt lille kraft, og akslen oversætter dette til en meget større kraft. Andre eksempler på maskiner, der gør dette, er dørhåndtag, stophaner, vandhjul og vindmøller. Alternativt kan du anvende en stor kraft på akslen og drage fordel af hjulets større radius. Dette er ideen bag biler og cykler.
Forresten er hastighedsforholdet mellem et hjul og en aksel relateret til dets mekaniske fordel. Overvej, at punktet "a" på akslen gør en fuldstændig omdrejning (2πr) er den samme tid som punkt "w" på hjulet gør en revolution (2πR). Punktets hastighedV-en er 2πr/tog punktets hastighedVw er 2πR/t. OpdelerVw vedV-en og eliminering af fælles faktorer giver følgende forhold:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Eksempel:Hvor hurtigt skal en 6-tommer bilaksel dreje for at få bilen til at gå 50 km / t, hvis hjulets diameter er 24 tommer?
Svar:For hver omdrejning i hjulet kører bilen 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 fod. Bilen kører 50 km / t, hvilket svarer til 73,3 fod pr. Sekund. Derfor gør hjulet 73,3 / 12,6 = 5,8 omdrejninger pr. Sekund. Da den mekaniske fordel ved hjul- og akselsystemet er 24 inches / 6 inches = 4, gør akslen23,2 omdrejninger pr. Sekund.
