Når det kommer til studiet af geometri, er præcision og specificitet nøglen. Det bør derfor ikke komme som nogen overraskelse, at det er afgørende at afgøre, om to varer har samme form og størrelse. Kongruenserklæringer udtrykker det faktum, at to figurer har samme størrelse og form.
Objekter med samme form og størrelse siges at være kongruente. Kongruenserklæringer bruges i visse matematiske studier - såsom geometri - til at udtrykke, at to eller flere objekter har samme størrelse og form.
Næsten enhver geometrisk form - inklusive linjer, cirkler og polygoner - kan være kongruente. Når det kommer til kongruenserklæringer, er undersøgelsen af trekanter imidlertid særlig almindelig.
Alt i alt er der seks kongruensudsagn, der kan bruges til at bestemme, om to trekanter faktisk er kongruente. Forkortelser, der opsummerer udsagnene, bruges ofte, hvor S står for sidelængde og A står for vinkel. En trekant med tre sider, der hver især er ens i længden med en anden trekant, er f.eks. Kongruente. Denne erklæring kan forkortes som SSS. To trekanter, der har to lige store sider og en lige vinkel imellem dem, SAS, er også kongruente. Hvis to trekanter har to lige store vinkler og en side af samme længde, enten ASA eller AAS, vil de være kongruente. Højre trekanter er kongruente, hvis hypotenusen og den ene sidelængde, HL eller hypotenusen og en spids vinkel, HA, er ækvivalente. Naturligvis er HA det samme som AAS, da den ene side, hypotenusen og to vinkler, den rette vinkel og den spidse vinkel, er kendt.
Når man afgiver den egentlige kongruenserklæring - det vil sige udsagnet om, at trekanten ABC er kongruent til trekanten DEF - er rækkefølgen af punkterne meget vigtig. Hvis trekanten ABC er kongruent til trekanten DEF, og de ikke er ligesidede trekanter, så er udsagnet "ABC er kongruent til FED "er forkert - det vil sige, at linje AB er lig med linje FE, når linjen AB faktisk er lig med linje DE. Den korrekte sætning skal være: "ABC er kongruent til DEF".