Det er vanskeligt at finde hældningen af et punkt på en cirkel, fordi der ikke er nogen eksplicit funktion for en komplet cirkel. Den implicitte ligning x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulterer i en cirkel med et centrum ved oprindelsen og radius af r, men det er vanskeligt at beregne hældningen ved et punkt (x, y) fra denne ligning. Brug implicit differentiering til at finde afledningen af cirkelligningen for at finde cirkelens hældning.
Find ligningen for cirklen ved hjælp af formlen (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, hvor (h, k) er det punkt, der svarer til centrum af cirklen på (x, y) plan og r er længden af radius. For eksempel ville ligningen for en cirkel med dens centrum ved punktet (1,0) og radius 3 enheder være x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Find afledningen af ovenstående ligning ved hjælp af implicit differentiering med hensyn til x. Derivatet af (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 er 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Afledningen af cirklen fra trin et ville være 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Isoler dy / dx-udtrykket i derivatet. I ovenstående eksempel skal du trække 2x fra begge sider af ligningen for at få 2 (y-1) * dy / dx = -2x og derefter dele begge sider med 2 (y-1) for at få dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Dette er ligningen for cirkelens hældning på ethvert punkt på cirklen (x, y).
Tilslut x- og y-værdien for punktet på den cirkel, hvis hældning du ønsker at finde. For eksempel, hvis du ønskede at finde hældningen ved punktet (0,4), ville du tilslutte 0 til x og 4 til y i ligningen dy / dx = -2x / (2 (y-1)), hvilket resulterer i (-2_0) / (2_4) = 0, så hældningen på det punkt er nul.
