Center for masse: Definition, ligning, hvordan man finder (med eksempler)

Har du nogensinde set en af ​​de legetøjsfugle, der er i stand til at balancere ved fingerspidsen ved næbbet uden at vælte, som ved en magi? Det er ikke magi, der overhovedet tillader fuglen at balancere, men den enkle fysik forbundet med massecenter.

Forståelse af fysikken bag massecentret giver dig ikke kun mulighed for at forstå bevarelse af momentum og andet relateret fysik, men kan også informere stabilitet og dynamik i de sportsgrene, du spiller, samt give dig mulighed for at udføre en kreativ afbalancering handlinger.

Et objektcentrum for masse, undertiden også kaldet tyngdepunktet, kan betragtes som det punkt, hvor den samlede masse af et objekt eller et system kan behandles som en punktmasse. I visse situationer kan eksterne kræfter behandles som om de virker på massens centrum af objektet.

For legetøjsfuglen, der balancerer lige ved hånden, er massens centrum ved sit næb. Dette kan muligvis virke forkert i starten, hvorfor balanceringshandlingen virker magisk. For en fugl, der sidder på en gren, er dens massepunkt faktisk et eller andet sted i kroppen. Men balanceringsfuglelegetøjet har ofte vægtede vinger, der spænder udad og fremad, hvilket får det til at balancere anderledes.

Massepunktet kan bestemmes for et enkelt objekt - såsom en balancerende fugl - eller det kan beregnes for et system med flere objekter, som du vil se i et senere afsnit.

Der vil altid være et enkelt punkt på en stiv krop, der er placeringen af ​​kroppens massecenter. Placeringen af ​​et objekts massepunkt afhænger af fordelingen af ​​massen.

Hvis et objekt har ensartet tæthed, er dets massepunkt lettere at bestemme. For eksempel er massecenteret i en cirkel med ensartet tæthed centrum af cirklen. (Dette ville dog ikke være tilfældet, hvis cirklen var tættere på den ene side end den anden).

Faktisk vil massecentret altid være i objektets geometriske centrum, når densiteten er ensartet. (Dette geometriske center kaldescentroid​.)

Hvis densiteten ikke er ensartet, er der andre måder at bestemme massepunktet på. Nogle af disse metoder involverer brugen af ​​beregning, som ligger uden for denne artikels anvendelsesområde. Men en enkel måde at bestemme massepunktet for et stift objekt på er ved blot at prøve at afbalancere det lige ved hånden. Massecentret vil være ved afbalanceringspunktet.

En anden metode, der er nyttig til plane objekter, er som følger:

• Suspender formen fra det ene kantpunkt sammen med en lodlinie.
• Tegn en linje på den form, der stemmer overens med lodlinjen.
• Suspender formen fra et andet kantpunkt sammen med en lodlinie.
• Tegn en linje på den form, der stemmer overens med den nye lodlinie.
• De to linier, der tegnes, skal krydse hinanden på et enkelt punkt.
• Dette unikke skæringspunkt er placeringen af ​​massecentret.

For nogle objekter er det dog muligt for balancepunktet at være uden for selve objektets grænser. Tænk f.eks. På en ring. Massecentret for en ringform er i midten, hvor der slet ikke findes nogen del af ringen.

Placeringen af ​​massecentret for et partikelsystem kan betragtes som deres gennemsnitlige masseposition.

Den samme idé kan bruges som til en stiv genstand, hvis du forestiller dig, at dette partikelsystem alle er forbundet med et stift, masseløst plan. Massepunktet ville så være balancepunktet for dette system.

For at bestemme massecentret for et system af partikler matematisk kan følgende enkle formel bruges:

HvorMer systemets samlede masse,m_jeger de enkelte masser ogr_jeger deres positionsvektorer.

I en dimension (for masser fordelt på en lige linje) kan du erstattermedx​.

I to dimensioner kan du findex-koordinere ogy-koordinering af massecentret separat som:

​Eksempel 1:Find koordinaterne for massepunktet for det følgende partikelsystem: massepartikel 0,1 kg lokaliseret ved (1, 2), partikel med masse 0,05 kg placeret ved (2, 4) og partikel med masse 0,075 kg lokaliseret ved (2, 1).

​Løsning 1:Anvend formlen forx-koordinering af massecentret som følger:

Anvend derefter formlen fory-koordinering af massecentret som følger:

Så placeringen af ​​massecentret er (0,079, 2,11).

​Eksempel 2:Find placeringen af ​​massecentret for en ensidig trekant med densitet, hvis hjørner ligger ved punkterne (0, 0), (1, 0) og (1/2, √3 / 2).

​Løsning 2:Du skal finde det geometriske centrum af denne ligesidede trekant med sidelængde 1. Detx-koordinaten for det geometriske centrum er ligetil - det er simpelthen 1/2.

Dety-koordinering er lidt vanskeligere. Det vil ske på det sted, at en linje fra toppen af ​​trekanten til punktet (0, 1/2) skærer hinanden med en linje fra en hvilken som helst af de andre hjørner til midtpunktet på en af ​​den modsatte side. Hvis du tegner et sådant arrangement, finder du dig selv med en 30-60-90 højre trekant, hvis lange ben er 0,5 og kort ben ery-koordinere. Forholdet mellem disse sider er √3y = 1/2, derfor y = √3 / 6, og koordinaterne for massecentret er (1/2, √3 / 6).

Placeringen af ​​massepunktet for et objekt eller et system af objekter kan bruges som referencepunkt i mange fysiske beregninger.

Når du arbejder med et system af interagerende partikler, for eksempel at finde systemets massepunkt giver mulighed for en forståelse af lineært momentum. Når lineært momentum er bevaret, bevæger systemets massecenter sig med en konstant hastighed, selv når objekterne selv springer af hinanden.

For et faldende stift objekt kan tyngdekraften behandles som at virke på det objekts massepunkt, selvom objektet roterer.

Det samme gælder projektiler. Forestil dig at kaste en hammer, og når den flyver gennem en bue i luften, roterer den ende over ende. Dette kan virke som en kompleks bevægelse at modellere i starten, men det viser sig, at hammerens massepunkt bevæger sig i en dejlig glat parabolsk sti.

Et simpelt eksperiment kan udføres, der demonstrerer dette ved at tape et lille stykke glødebånd til hammerens massepunkt og derefter smide hammeren som beskrevet i et mørkt rum. Glødebåndet ser ud til at bevæge sig i en glat bue, som en kastet kugle.

Et sjovt massecenter-eksperiment, som du kan udføre derhjemme, indebærer at bruge en simpel teknik til at finde massens centrum af en kost. Alt hvad du behøver til dette eksperiment er en kost og to hænder.

Med dine hænder relativt langt fra hinanden skal du holde kosten op i enden af ​​to pegefingre. Bring derefter dine hænder langsomt tættere på hinanden og skub dem under kosten. Når du bevæger dine hænder tættere på hinanden, kan du bemærke, at den ene hånd ønsker at glide langs undersiden af ​​kosthåndtaget, mens den anden bliver sat et stykke tid, før den glider.

Hele tiden dine hænder bevæger sig, forbliver kosten afbalanceret. Til sidst, når dine to hænder mødes, mødes de på stedet for kostens massecenter.

Menneskekropens masse ligger et eller andet sted nær navlen (navlen). Hos mænd har massecentret en tendens til at være lidt højere, da de bærer mere kropsmasse i deres overkrop, og hos kvinder er massecentret lavere, fordi de bærer mere masse i deres hofter.

Hvis du står på den ene fod, flyttes dit massecenter mod den side af foden, du står på. Du bemærker måske, at du læner dig mere mod den side. Dette skyldes, at for at forblive afbalanceret skal dit massecenter forblive over foden, du balancerer på, ellers vælter du.

Hvis du står med et ben og hofte mod en væg og prøver at løfte dit andet ben, vil du sandsynligvis finde det umuligt, fordi væggen forhindrer din vægt i at skifte over balancebenet.

En anden ting at prøve er at stå med ryggen mod væggen og dine hæle røre ved væggen. Prøv derefter at bøje dig fremad og røre ved gulvet uden at bøje dine ben. Kvinder kan være mere succesrige med denne opgave end mænd, fordi deres massecenter er lavere i deres krop og måske ender med at være over tæerne, når de læner sig fremad.

Placeringen af ​​massecentret i forhold til et objekts base bestemmer dets stabilitet. Noget betragtes som stabilt afbalanceret, hvis det, når det tippes let og derefter frigives, derefter vender tilbage til sin oprindelige position i stedet for at vælte længere og falde over.

Overvej en tredimensionel pyramideform. Hvis den er afbalanceret på basen, er den stabil. Hvis du løfter den ene ende let og slipper den, falder den ned igen. Men hvis du prøver at afbalancere pyramiden på dens spids, vil eventuelle afvigelser fra perfekt balance få den til at vælte.

Du kan bestemme, om et objekt falder tilbage til dets oprindelige position eller vælter ved at se på placeringen af ​​massecentret i forhold til basen. Når massacentret bevæger sig forbi basen, vælter objektet.

Hvis du spiller sport, er du måske bekendt med den klare position, hvor du står med en bred holdning og bøjede knæ. Dette holder dit massecenter lavt, og den brede base gør dig mere stabil. Overvej, hvor hårdt nogen bliver nødt til at skubbe dig for at vælte dig, hvis du er i klar position vs. når du står oprejst med fødderne sammen.

Nogle biler har problemer med at vælte, når de tager skarpe sving. Dette skyldes placeringen af ​​deres massecenter. Hvis et køretøjs massepunkt er for højt og basen ikke er bred nok, skal der ikke meget til for at få det til at vælte. Det er altid bedst for et køretøjs stabilitet at have det meste af vægten så lav som muligt.