"Sinus" er matematisk stenografi for forholdet mellem to sider af en højre trekant, udtrykt som en brøkdel: Den modsatte side uanset hvilken vinkel du måler, er tælleren af brøken, og hypotenusen i den rigtige trekant er nævneren. Når du først har mestret dette koncept, bliver det en byggesten til en formel kendt som sines-loven, som kan bruges til at finde manglende vinkler og sider i en trekant, så længe du kender mindst to af dens vinkler og den ene side eller to sider og en vinkel.
Omfatning af loven om synd
Loven om siner fortæller dig, at forholdet mellem en vinkel i en trekant og den modsatte side vil være det samme for alle tre vinkler i en trekant. Eller for at sige det på en anden måde:
synd (A) /-en = synd (B) /b = synd (C) /c, hvor A, B og C er vinklerne i trekanten, og a, b og c er længderne på siderne overfor disse vinkler.
Denne form er den mest nyttige til at finde manglende vinkler. Hvis du bruger sinesloven til at finde den manglende længde på en side af trekanten, kan du også skrive den med sines i nævneren:
-en/ synd (A) = b/ synd (B) = c/sin(C)
At finde en manglende vinkel med Sines-loven
Forestil dig, at du har en trekant med en kendt vinkel - lad os sige, at vinkel A måler 30 grader. Du kender også målene for to sider af trekanten: side -en, som er modsat vinkel A, måler 4 enheder og side b måler 6 enheder.
Pas på det tvetydige tilfælde af sines-loven, som kan opstå, hvis du er, som i dette problem, givet længden på to sider og en vinkel, der ikke er mellem dem. Den tvetydige sag er simpelthen en advarsel om, at der under dette specifikke sæt omstændigheder kan være to mulige svar at vælge imellem. Du har allerede fundet et muligt svar. For at analysere et andet muligt svar trækker du den vinkel, du lige har fundet, fra 180 grader. Føj resultatet til den første kendte vinkel, du havde. Hvis resultatet er mindre end 180 grader, er det "resultat", du lige har tilføjet til den første kendte vinkel, en anden mulig løsning.
Indtast al den kendte information i den første form for loven om sines, som er bedst til at finde manglende vinkler:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Vælg derefter et mål; i dette tilfælde skal du finde mål for vinkel B.
Opsætning af problemet er så simpelt som at indstille det første og andet udtryk for denne ligning til hinanden. Ingen grund til at bekymre sig om det tredje valgperiode lige nu. Så du har:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Brug en lommeregner eller et diagram til at finde sinus for den kendte vinkel. I dette tilfælde er synd (30) = 0,5, så du har:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, hvilket forenkler til:
0,125 = sin (B) / 6
Multiplicer hver side af ligningen med 6 for at isolere sinusmålingen af den ukendte vinkel. Dette giver dig:
0,75 = synd (B)
Find den inverse sinus eller buesine for den ukendte vinkel ved hjælp af din lommeregner eller en tabel. I dette tilfælde er den inverse sinus på 0,75 ca. 48,6 grader.
Advarsler
At finde en side med loven om synd
Forestil dig, at du har en trekant med kendte vinkler på 15 og 30 grader (lad os kalde dem henholdsvis A og B) og længden af siden -en, som er modsat vinkel A, er 3 enheder lang.
Som tidligere nævnt tilføjer de tre vinkler i en trekant altid op til 180 grader. Så hvis du allerede kender to vinkler, kan du finde mål for den tredje vinkel ved at trække de kendte vinkler fra 180:
180 - 15 - 30 = 135 grader
Så den manglende vinkel er 135 grader.
Udfyld de oplysninger, du allerede kender, i formlen med sines-loven ved hjælp af den anden form (som er nemmest ved beregning af en manglende side):
3 / synd (15) = b/ synd (30) = c/sin(135)
Vælg hvilken manglende side du vil finde længden på. I dette tilfælde skal du af hensyn til bekvemmelighed finde længden på siden b.
For at oprette problemet skal du vælge to af de sinusforhold, der er givet i loven om sines: Den, der indeholder dit mål (side b) og den, du allerede kender alle oplysningerne til (det er siden -en og vinkel A). Indstil disse to sinusforhold lig med hinanden:
3 / synd (15) = b/sin(30)
Løs nu for b. Start med at bruge din lommeregner eller en tabel til at finde værdierne for sin (15) og sin (30) og udfylde dem ind i din ligning (af hensyn til dette eksempel skal du bruge brøkdelen 1/2 i stedet for 0,5), hvilket giver du:
3/0.2588 = b/(1/2)
Bemærk, at din lærer vil fortælle dig, hvor langt (og hvis) du skal afrunde dine sinusværdier. De kan også bede dig om at bruge den nøjagtige værdi af sinusfunktionen, som i tilfælde af synd (15) er meget rodet (√6 - √2) / 4.
Dernæst skal du forenkle begge sider af ligningen og huske, at dividere med en brøkdel er den samme som at multiplicere med dens inverse:
11.5920 = 2_b_
Skift ligningens sider af hensyn til bekvemmelighed, da variabler normalt er angivet til venstre:
2_b_ = 11.5920
Og endelig, færdig med at løse for b. I dette tilfælde er alt hvad du skal gøre, at dele begge sider af ligningen med 2, hvilket giver dig:
b = 5.7960
Så den manglende side af din trekant er 5.7960 enheder lang. Du kan lige så let bruge den samme procedure til at løse siden c, der sætter sin betegnelse i loven om sines lig med udtrykket for side -en, da du allerede kender sidens fulde information.