I den virkelige verden er en parabel den bue, en kugle laver, når du kaster den, eller den karakteristiske form af en parabol. I matematiske termer er en parabel den form, du får, når du skærer gennem en massiv kegle i en vinkel, der er parallel med en af dens sider, hvorfor det er kendt som en af de "koniske sektioner." Den nemmeste måde at finde ligningen af en parabel på er ved at bruge din viden om et specielt punkt, kaldet toppunktet, der er placeret på parabolen sig selv.
Anerkendelse af en parabelformel
Hvis du ser en kvadratisk ligning i to variabler, af formeny = økse2 + bx + c, hvor a ≠ 0, så tillykke! Du har fundet en parabel. Den kvadratiske ligning er undertiden også kendt som "standardform" -formlen for en parabel.
Men hvis du får vist en graf af en parabel (eller får lidt information om parabolen i tekst eller "word problem "format), vil du gerne skrive din parabel i en såkaldt toppunktform, der ligner det her:
y = a (x - h)2 + k(hvis parabolen åbner lodret)
x = a (y - k)2 + h(hvis parabolen åbner vandret)
Hvad er parabolaens hvirvel?
I begge formler repræsenterer koordinaterne (h, k) toppunktet for parabolen, hvilket er det punkt, hvor parabelens symmetriakse krydser linjen for selve parabolen. Eller for at sige det på en anden måde, hvis du skulle folde parabolen halvt ned midt i midten, ville toppunktet være "toppen" af parabolen, lige hvor den krydsede folden af papir.
At finde ligningen af en parabel
Hvis du bliver bedt om at finde ligningen af en parabel, får du enten at vide toppunktet på parabel og mindst et andet punkt på det, ellers får du nok information til at finde ud af dem ud. Når du har fået disse oplysninger, kan du finde ligningen af parabolen i tre trin.
Lad os lave et eksempel på et problem for at se, hvordan det fungerer. Forestil dig, at du får en parabel i grafform. Du får at vide, at parabelens toppunkt er ved punktet (1,2), at det åbner lodret, og at et andet punkt på parabolen er (3,5). Hvad er ligningen af parabolen?
Når alle disse bogstaver og tal flyder rundt, kan det være svært at vide, hvornår du er "færdig" med at finde en formel! Når du arbejder med problemer i to dimensioner, er du som hovedregel færdig, når du kun har to variabler tilbage. Disse variabler skrives normalt somxogy,især når du har at gøre med "standardiserede" former såsom en parabel.
Din allerførste prioritet skal være at beslutte, hvilken form for vertexligningen du vil bruge. Husk, at hvis parabolen åbner lodret (hvilket kan betyde at den åbne side af U vender opad eller nedad), bruger du denne ligning:
y = a (x - h)2 + k
Og hvis parabolen åbner vandret (hvilket kan betyde den åbne side af U vender mod højre eller venstre), bruger du denne ligning:
x = a (y - k)2 + h
Fordi eksemplet parabel åbner lodret, lad os bruge den første ligning.
Derefter skal du erstatte parabolens toppunktkoordinater (h, k) i den formel, du valgte i trin 1. Da du ved, at toppunktet er på (1,2), vil du erstatte i h = 1 og k = 2, hvilket giver dig følgende:
y = a (x - 1)2 + 2
Den sidste ting du skal gøre er at finde værdien af-en. For at gøre det skal du vælge et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen, så længe dette punkt ikke er toppunktet, og erstat det i ligningen.
I dette tilfælde har du allerede fået koordinaterne til et andet punkt på toppunktet: (3,5). Så du erstatter i x = 3 og y = 5, hvilket giver dig:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nu er alt hvad du skal gøre, at løse denne ligning til-en. En lille forenkling giver dig følgende:
5 = a (2)2 + 2, som yderligere kan forenkles til:
5 = a (4) + 2, som igen bliver:
3 = a (4), og endelig:
a = 3/4
Nu hvor du har fundet værdien af-en, erstat det med din ligning for at afslutte eksemplet:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2er ligningen for en parabel med toppunkt (1,2) og indeholder punktet (3,5).