10 lovgivere om eksponenter

Et af de sværeste begreber i algebra involverer manipulation af eksponenter eller kræfter. Mange gange kræver problemer, at du bruger eksponentens love til at forenkle variabler med eksponenter, eller du bliver nødt til at forenkle en ligning med eksponenter for at løse det. For at arbejde med eksponenter skal du kende de grundlæggende eksponentregler.

Eksponenteksempler ligner 2³, som vil blive aflæst som to til den tredje magt eller to terninger, eller 7⁶, som ville blive læst som syv til sjette magt. I disse eksempler er 2 og 7 koefficienten eller basisværdierne, mens 3 og 6 er eksponenterne eller beføjelserne. Eksponenteksempler med variabler ser udx​⁴ eller 9y​², hvor 1 og 9 er koefficienterne,xogyer variablerne og 4 og 2 er eksponenterne eller beføjelserne.

Når et problem giver dig to udtryk, eller klumper, der ikke har nøjagtigt de samme variabler eller bogstaver, hævet til nøjagtigt de samme eksponenter, kan du ikke kombinere dem. For eksempel,

kunne ikke forenkles (kombineres) yderligere, fordixs ogYs har forskellige beføjelser i hver periode.

Hvis to udtryk har de samme variabler hævet til nøjagtigt de samme eksponenter, skal du tilføje deres koefficienter (baser) og bruge svaret som den nye koefficient eller base for det kombinerede udtryk. Eksponenterne forbliver de samme. For eksempel:

Hvis to udtryk har de samme variabler hævet til nøjagtigt de samme eksponenter, skal du trække den anden koefficient fra den første og bruge svaret som den nye koefficient for det kombinerede udtryk. Beføjelserne i sig selv ændres ikke. For eksempel:

Når du multiplicerer to termer (det betyder ikke noget, om de er som termer), skal du gange koefficienterne sammen for at få den nye koefficient. Derefter tilføjes hver variabel en ad gangen for at skabe de nye beføjelser. Hvis du gangede

du ender med

Når et udtryk, der inkluderer variabler med eksponenter, hæves til en anden magt, skal du hæve koefficienten til den magt og gange hver eksisterende magt med den anden magt for at finde den nye eksponent. For eksempel:

Alt, der hæves til den første magt, forbliver det samme. For eksempel 7¹ ville bare være 7 og (x​²​r​³)¹ ville forenkle tilx​²​r​³.

Alt, der hæves til magten 0, bliver tallet 1. Det betyder ikke noget, hvor kompliceret eller stort udtrykket er. For eksempel:

At dele, når du har den samme variabel i tælleren og nævneren, og den større eksponent er øverst, træk den nederste eksponent fra den øverste eksponent for at beregne værdien af ​​eksponenten for variablen på top. Fjern derefter bundvariablen. Reducer eventuelle koefficienter som en brøkdel. For eksempel:

At dele, når du har den samme variabel i tælleren og nævneren, og den større eksponent er på træk den øverste eksponent fra den nederste eksponent for at beregne den nye eksponentielle værdi på bund. Slet derefter variablen fra tælleren, og reducer eventuelle koefficienter som en brøkdel. Hvis der ikke er nogen variabler tilbage ovenpå, skal du lade en 1. For eksempel:

For at eliminere negative eksponenter skal du sætte udtrykket under 1 og ændre eksponenten, så eksponenten er positiv. For eksempel,

Vend fraktioner med negative eksponenter for at gøre eksponenten positiv:

Når division er involveret, skal du flytte variabler fra bunden til toppen eller omvendt for at gøre deres eksponenter positive. For eksempel: