Den grundlæggende sætning af aritmetik siger, at hvert positive heltal har en unik faktorisering. På overfladen af det virker det falsk. For eksempel er 24 = 2 x 12 og 24 = 6 x 4, hvilket virker som to forskellige faktoriseringer. Selvom sætningen er gyldig, kræver det, at du repræsenterer faktorerne i en standardform - som eksponenterne for det bestilte primtal. Primtal er dem, der ikke har nogen passende faktorer - ingen faktorer, der ikke er 1 eller selve tallet.
Faktor nummeret. Hvis nogen af de faktorer, du finder, er sammensatte - ikke prime - fortsætter factoring, indtil alle faktorer er prime. For eksempel er 100 = 4 x 25, men både 4 og 25 er sammensatte, så fortsæt, indtil du får følgende resultat: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Arranger faktorerne med hensyn til primtalerne i stigende rækkefølge, indtil du har medtaget de største primfaktorer på faktorlisten. For 100 = 2 x 2 x 5 x 5 vil dette betyde 2 (to af disse), 3 (ingen af disse), 5 (to af disse) og 7 og højere (ingen af disse). For 147 = 3 x 7 x 7 ville du have 2 (ingen af disse), 3 (en af disse), 5 (ingen af disse), 7 (to af disse) og 11 og højere (ingen af disse). De første par primære ordrer er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29.
Skriv de unikke faktorer ved kun at skrive eksponenterne indtil nuller begynder at gentage. Så 100 = 2 x 2 x 5 x 5 kan skrives som 2 0 2 og 147 = 3 x 7 x 7 kan skrives som 0 1 0 2. Skrevet på denne måde er hver faktorisering unik. For at gøre det lettere at læse skrives de unikke faktoriseringer normalt som 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 og 147 = 3 x 7 ^ 2.