Forskelle mellem absolut værdi og lineære ligninger

Absolut værdi er en matematisk funktion, der tager den positive version af det antal, der er inden for de absolutte værditegn, der er tegnet som to lodrette søjler. For eksempel den absolutte værdi af -2 - skrevet som | -2 | - er lig med 2. I modsætning hertil beskriver lineære ligninger forholdet mellem to variabler. For eksempel fortæller y = 2x +1 dig, at for at beregne y for en given værdi på x fordobles du værdien af ​​x og derefter tilføjer 1.

Domæne og rækkevidde er matematiske udtryk, der beskriver alle de mulige input (x) -værdier og alle de mulige output (y) -værdier for en funktion. Alle tal kan indtastes i en absolut værdi eller lineær ligning, og så domænerne for begge inkluderer alle reelle tal. Fordi absolutte værdier ikke kan være negative, er deres mindste mulige værdi nul. I modsætning hertil kan lineære ligninger beskrive værdier, der er negative, nul eller positive. Som et resultat er området for en absolut værdifunktion nul og alle positive tal, mens rækkevidden for en lineær ligning er alle tal.

Grafen for en absolut værdifunktion ligner et "v." Spidsen af ​​"v" er placeret ved den minimale y-værdi af funktionen (medmindre der er et negativt tegn foran bjælkerne med absolut værdi, i hvilket tilfælde grafen er et "v" på hovedet med spidsen ved funktionens maksimale y-værdi). I modsætning hertil er grafen for en lineær ligning en lige linje beskrevet af ligningen y = mx + b, hvor m er hældningen på linjen, og b er y-skæringspunktet (dvs. hvor linjen krydser y-aksen).

Absolutværdi ligninger kan indeholde to variabler, ligesom lineære ligninger gør, men de kan også indeholde kun en variabel. For eksempel er y = | 2x | + 1 er en graf med en absolut ligning svarende til den lineære ligning y = 2x +1 i format (selvom graferne ser helt anderledes ud som beskrevet ovenfor). Et eksempel på en absolut ligning med kun en variabel er | x | = 5.

Lineære ligninger og to-variable ligninger med absolut værdi indeholder to variabler og kan derfor ikke løses uden også at have en anden ligning. For ligninger med absolut værdi med en variabel er der normalt to løsninger. I ligningen med absolut værdi | x | = 5, løsningerne er 5 og -5, da den absolutte værdi for hvert af disse tal er 5. Et mere kompliceret eksempel er som følger: | 2x + 1 | -3 = 4. For at løse en ligning som denne skal du først omarrangere den, så den absolutte værdi i sig selv er på den ene side af ligetegnet. I dette tilfælde betyder det at tilføje 3 til begge sider af ligningen. Dette giver | 2x + 1 | = 7. Det næste trin er at fjerne bjælkerne med absolut værdi og indstille en version svarende til det oprindelige nummer, 7, og den anden version lig med den negative værdi af det, dvs. -7. Endelig skal du løse hvert udtryk separat. Så i dette eksempel har vi 2x + 1 = 7 og 2x + 1 = -7, hvilket forenkles til x = 3 eller -4.