Hvad er funktionsnotation?

Funktionsnotation er en kompakt form, der bruges til at udtrykke den afhængige variabel for en funktion i form af den uafhængige variabel. Brug af funktionsnotation,yer den afhængige variabel ogxer den uafhængige variabel. Ligningen af ​​en funktion ery​ = ​f​(​x), hvilket betyderyer en funktion afx. Al den uafhængige variabelxvilkår for en ligning er placeret på højre side af ligningen, mensf​(​x), der repræsenterer den afhængige variabel, går på venstre side.

Hvisxer f.eks. en lineær funktion, ligningen ery​ = ​økse​ + ​bhvor-enogber konstanter. Funktionsnotationen erf​(​x​) = ​økse​ + ​b. Hvis-en= 3 ogb= 5, formlen bliverf​(​x​) = 3​x+ 5. Funktionsnotation tillader evaluering aff​(​x) for alle værdier afx. For eksempel hvisx​ = 2, ​f(2) er 11. Funktionsnotation gør det lettere at se, hvordan en funktion opfører sig somxændringer.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Funktionsnotation gør det let at beregne værdien af ​​en funktion i form af den uafhængige variabel. Den uafhængige variabel betegner medxgå på højre side af ligningen, mensf​(​x) går på venstre side.

instagram story viewer

For eksempel er funktionsnotation for en kvadratisk ligningf​(​x​) = ​økse2 + ​bx​ + ​c, for konstanter-en​, ​bogc. Hvis-en​ = 2, ​b= 3 ogc= 1, ligningen bliverf​(​x​) = 2​x2 + 3​x+ 1. Denne funktion kan evalueres for alle værdier afx. Hvisx​ = 1, ​f(1) = 6. Tilsvarendef(4) = 45. Funktionsnotation kan bruges til at generere punkter i en graf eller finde funktionens værdi til en bestemt værdi påx. Det er en bekvem, kortfattet måde at studere, hvad en funktions værdier er for forskellige værdier for den uafhængige variabelx​.

Hvordan funktioner fungerer

I algebra er ligninger generelt af formen

y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...

hvor-en​, ​b​, ​c... ogner konstanter. Funktioner kan også være foruddefinerede relationer såsom de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens med ligninger såsomy= synd (x). I begge tilfælde er funktioner unikke nyttige, fordi for allex, der er kun eny. Dette betyder, at når ligningen af ​​en funktion løses for en bestemt situation i det virkelige liv, er der kun én løsning. At have en enkelt løsning er ofte vigtigt, når beslutninger skal træffes.

Ikke alle ligninger eller relationer er funktioner. For eksempel ligningen

y ^ 2 = x

er ikke en funktion for afhængig variabely. Omskrivning af ligningen, det bliver

y = \ sqrt {x}

eller i funktionsnotationy​ = ​f​(​x) ogf​(​x​) = √​x. Tilx​ = 4, ​f(4) kan være +2 eller −2. Faktisk for ethvert positivt tal er der to værdier forf​(​x). Ligningeny​ = √​xer derfor ikke en funktion.

Eksempel på en kvadratisk ligning

Den kvadratiske ligning

y = ax ^ 2 + bx + c

til konstanter-en​, ​bogcer en funktion og kan skrives som

f (x) = ax ^ 2 + bx + c

Hvis-en​ = 2, ​b= 3 ogc= 1, dette bliver:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1

Ligegyldigt hvilken værdixtager, der er kun én, der resultererf​(​x). For eksempel tilx​ = 1, ​f(1) = 6 og forx​ = 4, ​f​(4) = 45.

Funktionsnotation gør det let at tegne en funktion, fordiy, den afhængige variabel afy-aks er givet aff​(​x). Som et resultat for forskellige værdier afx, den beregnedef​(​x) værdi ery-koordinere på grafen. Evaluererf​(​x) tilx= 2, 1, 0, −1 og −2,f​(​x) = 15, 6, 1, 0 og 3. Når den tilsvarende (x​, ​y) punkter, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) og (−2, 3) er tegnet på en graf, resultatet er en parabel skiftet lidt til venstre afy-akse, der passerer gennemy-aks nåryer 1 og passerer gennemx-aks nårx​ = −1.

Ved at placere alle de uafhængige variable udtryk, der indeholderxpå højre side af ligningen og forladerf​(​x), som er lig medypå venstre side letter funktionsnotation en klar analyse af funktionen og tegningen af ​​dens graf.

Teachs.ru
  • Del
instagram viewer