Funktionsnotation er en kompakt form, der bruges til at udtrykke den afhængige variabel for en funktion i form af den uafhængige variabel. Brug af funktionsnotation,yer den afhængige variabel ogxer den uafhængige variabel. Ligningen af en funktion ery = f(x), hvilket betyderyer en funktion afx. Al den uafhængige variabelxvilkår for en ligning er placeret på højre side af ligningen, mensf(x), der repræsenterer den afhængige variabel, går på venstre side.
Hvisxer f.eks. en lineær funktion, ligningen ery = økse + bhvor-enogber konstanter. Funktionsnotationen erf(x) = økse + b. Hvis-en= 3 ogb= 5, formlen bliverf(x) = 3x+ 5. Funktionsnotation tillader evaluering aff(x) for alle værdier afx. For eksempel hvisx = 2, f(2) er 11. Funktionsnotation gør det lettere at se, hvordan en funktion opfører sig somxændringer.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Funktionsnotation gør det let at beregne værdien af en funktion i form af den uafhængige variabel. Den uafhængige variabel betegner medxgå på højre side af ligningen, mensf(x) går på venstre side.
For eksempel er funktionsnotation for en kvadratisk ligningf(x) = økse2 + bx + c, for konstanter-en, bogc. Hvis-en = 2, b= 3 ogc= 1, ligningen bliverf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Denne funktion kan evalueres for alle værdier afx. Hvisx = 1, f(1) = 6. Tilsvarendef(4) = 45. Funktionsnotation kan bruges til at generere punkter i en graf eller finde funktionens værdi til en bestemt værdi påx. Det er en bekvem, kortfattet måde at studere, hvad en funktions værdier er for forskellige værdier for den uafhængige variabelx.
Hvordan funktioner fungerer
I algebra er ligninger generelt af formen
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
hvor-en, b, c... ogner konstanter. Funktioner kan også være foruddefinerede relationer såsom de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens med ligninger såsomy= synd (x). I begge tilfælde er funktioner unikke nyttige, fordi for allex, der er kun eny. Dette betyder, at når ligningen af en funktion løses for en bestemt situation i det virkelige liv, er der kun én løsning. At have en enkelt løsning er ofte vigtigt, når beslutninger skal træffes.
Ikke alle ligninger eller relationer er funktioner. For eksempel ligningen
y ^ 2 = x
er ikke en funktion for afhængig variabely. Omskrivning af ligningen, det bliver
y = \ sqrt {x}
eller i funktionsnotationy = f(x) ogf(x) = √x. Tilx = 4, f(4) kan være +2 eller −2. Faktisk for ethvert positivt tal er der to værdier forf(x). Ligningeny = √xer derfor ikke en funktion.
Eksempel på en kvadratisk ligning
Den kvadratiske ligning
y = ax ^ 2 + bx + c
til konstanter-en, bogcer en funktion og kan skrives som
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Hvis-en = 2, b= 3 ogc= 1, dette bliver:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Ligegyldigt hvilken værdixtager, der er kun én, der resultererf(x). For eksempel tilx = 1, f(1) = 6 og forx = 4, f(4) = 45.
Funktionsnotation gør det let at tegne en funktion, fordiy, den afhængige variabel afy-aks er givet aff(x). Som et resultat for forskellige værdier afx, den beregnedef(x) værdi ery-koordinere på grafen. Evaluererf(x) tilx= 2, 1, 0, −1 og −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 og 3. Når den tilsvarende (x, y) punkter, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) og (−2, 3) er tegnet på en graf, resultatet er en parabel skiftet lidt til venstre afy-akse, der passerer gennemy-aks nåryer 1 og passerer gennemx-aks nårx = −1.
Ved at placere alle de uafhængige variable udtryk, der indeholderxpå højre side af ligningen og forladerf(x), som er lig medypå venstre side letter funktionsnotation en klar analyse af funktionen og tegningen af dens graf.
