Elementær algebra er en af matematikkens hovedgrene. Algebra introducerer konceptet med at bruge variabler til at repræsentere tal og definerer reglerne for, hvordan man manipulerer ligninger, der indeholder disse variabler. Variabler er vigtige, fordi de giver mulighed for formulering af generaliserede matematiske love og tillader introduktion af ukendte tal i ligninger. Det er disse ukendte tal, der er fokus for algebra-problemer, som normalt beder dig om at løse den angivne variabel. De "standard" variabler i algebra er ofte repræsenteret som x og y.
Løsning af lineære og parabolske ligninger
Flyt eventuelle konstante værdier fra ligningens side med variablen til den anden side af ligetegnet. For eksempel til ligningen
4x ^ 2 + 9 = 16
træk 9 fra begge sider af ligningen for at fjerne 9 fra den variable side:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
hvilket forenkler til
4x ^ 2 = 7
Del ligningen med koefficienten for det variable udtryk. For eksempel,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {derefter} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
hvilket resulterer i
x ^ 2 = 1,75
Tag den rigtige rod af ligningen for at fjerne eksponenten for variablen. For eksempel,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {derefter} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}
hvilket resulterer i
x = 1,32
Løs for den angivne variabel med radikaler
Isoler udtrykket, der indeholder variablen, ved hjælp af den passende aritmetiske metode for at annullere konstanten på siden af variablen. For eksempel hvis
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
du ville isolere variablen ved hjælp af subtraktion:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Løft begge sider af ligningen til styrken af rodens variabel for at fjerne rotens variabel. For eksempel,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ tekst {derefter} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
som giver dig
x + 27 = 16
Isoler variablen ved hjælp af den passende aritmetiske metode til at annullere konstanten på siden af variablen. For eksempel hvis
x + 27 = 16
ved hjælp af subtraktion:
x = 16 - 27 = -11
Løsning af kvadratiske ligninger
Indstil ligningen lig med nul. For eksempel til ligningen
2x ^ 2 - x = 1
træk 1 fra begge sider for at indstille ligningen til nul
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Faktor eller udfyld kvadratiske kvadrat, alt efter hvad der er lettere. For eksempel til ligningen
2x ^ 2 - x - 1 = 0
det er nemmest at faktorere så:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ tekst {bliver} (2x + 1) (x - 1) = 0
Løs ligningen for variablen. For eksempel hvis
(2x + 1) (x - 1) = 0
så er ligningen lig med nul når:
2x + 1 = 0
Implicerer det
2x = -1 \ tekst {, så} x = - \ frac {1} {2}
eller når
\ text {når} x - 1 = 0 \ tekst {, får du} x = 1
Dette er løsningerne på den kvadratiske ligning.
En ligningsopløsning til brøker
Faktor hver nævneren. For eksempel,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
kan tages med til at blive:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Multiplicer hver side af ligningen med det mindst almindelige multiplum af nævnerne. Det mindst almindelige multiple er det udtryk, som hver nævner kan opdele jævnt i. For ligningen
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
det mindst almindelige multiple er (x − 3)(x+ 3). Så,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
bliver til
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Annuller vilkår og løs forx. For eksempel annullering af vilkår for ligningen
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
giver:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Fører til
2x = 10 \ tekst {og} x = 5
Håndtering af eksponentielle ligninger
Isolér det eksponentielle udtryk ved at annullere konstante udtryk. For eksempel,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
bliver til
\ begin {justeret} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ slut {justeret}
Annuller koefficienten for variablen ved at dividere begge sider med koefficienten. For eksempel,
100 × (14 ^ x) = 4
bliver til
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Tag ligningens naturlige log for at bringe eksponenten, der indeholder variablen, ned. For eksempel,
14 ^ x = 0,04
kan skrives som (ved hjælp af nogle egenskaber ved logaritmer):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Løs ligningen for variablen. For eksempel,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ tekst {bliver} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
En løsning til logaritmiske ligninger
Isoler den naturlige log af variablen. For eksempel ligningen
2 \ ln (3x) = 4 \ tekst {bliver} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Konverter logligningen til en eksponentiel ligning ved at hæve loggen til en eksponent for den relevante base. For eksempel,
\ ln (3x) = 2
bliver til:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Løs ligningen for variablen. For eksempel,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
bliver til
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ tekst {så} x = 2,46