For at finde en invers funktion i matematik skal du først have en funktion. Det kan være næsten ethvert sæt operationer for den uafhængige variabelxder giver en værdi for den afhængige variabely. Generelt at bestemme det inverse af en funktion afx, erstatningytilxogxtilyi funktionen og derefter løse forx.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Generelt at finde det omvendte af en funktion afx, erstatningytilxogxtilyi funktionen og derefter løse forx.
Omvendt funktion defineret
Den matematiske definition af en funktion er en relation (x, y) for hvilken kun en værdi eryeksisterer for enhver værdi afx. For eksempel når værdien afxer 3, er forholdet en funktion, hvisyhar kun en værdi, såsom 10. Det inverse af en funktion tageryværdierne for den oprindelige funktion som sin egenxværdier og producereryværdier, der er den oprindelige funktionxværdier. For eksempel, hvis den oprindelige funktion returneredeyværdierne 1, 3 og 10, når densxvariabel havde værdierne 0, 1 og 2, ville den inverse funktion vende tilbage
yværdierne 0, 1 og 2 når densxvariabel havde værdierne 1, 3 og 10. I det væsentlige bytter en omvendt funktionxogyoriginalens værdier. På matematisk sprog, hvis den oprindelige funktion er f (x) og det omvendte er g (x), derefterg (f (x)) = x
Algebra-tilgang til invers funktion
For at finde det omvendte af en funktion, der involverer de to variabler,xogy, udskiftxvilkår medyogyvilkår medxog løse forx. Som et eksempel, tag den lineære ligning,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Originalfunktion)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Udskift y med x og x med y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Føj 15 til begge sider.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Simplify)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Del begge sider med 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Simplify)}
Funktionen, (x + 15) / 7 = yer originalens omvendte.
Inverse trigonometriske funktioner
For at finde det omvendte af en trigonometrisk funktion, betaler det sig at vide om alle trig-funktionerne og deres inverser. For eksempel, hvis du vil finde det inverse afy= synd (x), skal du vide, at det inverse af sinusfunktionen er bueformet funktion; ingen enkel algebra bringer dig der uden bueskind (x). De andre trig-funktioner, cosinus, tangent, cosecant, secant og cotangent, har henholdsvis de inverse funktioner arccosine, arctangent, arccosecant, arcesant og arccotangent. For eksempel det omvendte afy= cos (x) ery= arccos (x).
Graf over funktion og invers
Grafen for en funktion og dens inverse er interessant. Når du tegner de to kurver, tegner du en linje svarende til funktionen,y = x, vil du bemærke, at linjen vises som et "spejl". Enhver kurve eller linje nedenfory = x"reflekteres" symmetrisk over den. Dette gælder for enhver funktion, hvad enten det er polynom, trigonometrisk, eksponentielt eller lineært. Ved hjælp af dette princip kan du grafisk illustrere det inverse af en funktion ved at tegne en graf for den oprindelige funktion og tegne linjen vedy = xog derefter tegne de kurver eller linjer, der er nødvendige for at skabe et "spejlbillede", der hary = xsom en symmetriakse.