Kvotientregel for eksponenter

Kvotientreglen er en af ​​flere nyttige regler for eksponenter, uanset om du laver grundlæggende multiplikation eller algebra. Kvotientreglen giver dig mulighed for hurtigt og nemt at opdele, når eksponenter er involveret uden at skulle multiplicere hver eksponent. Det giver dig også mulighed for at forenkle komplicerede algebraiske udtryk til simpel matematik.

Inden du kommer i gang med kvotientreglen, skal du vide, hvornår du skal bruge den. Kvotientreglen gælder kun for eksponenter, som er almindelige matematiske udtryk. Eksponenter er en form for multiplikation og skrives altid som x ^ n. I dette tilfælde er x basen, og n er eksponenten, så x ganges med sig selv n gange. For eksempel 5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125.

Kvotientreglen er en af ​​eksponentreglerne, der gør det let at opdele to eksponenter eller beføjelser med samme base. Kvotientreglen siger, at når du deler x ^ m med x ^ n, kan du simpelthen trække de to eksponenter (m-n) og beholde den samme base. Du skal altid trække nævneren fra tælleren for at kvotientreglen skal fungere, og x kan ikke være lig med 0.

Du tænker måske, at kvotientreglen er ret praktisk, men måske er du ikke overbevist om det. Her er grunden til, at kvotientreglen fungerer: Når du del eksponentielle udtryk af lignende baser, eliminerer du simpelthen multipla af det samme antal. Antag for eksempel, at du skal beregne 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5. Ved første øjekast virker det meget kompliceret. Men hvis du skriver det ud, svarer det til: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5.

Du kan straks krydse de første fem fem på toppen og bunden af ​​udtrykket, da det reduceres til 1. Du sidder med to femmere øverst, hvilket er lig med 5 ^ 2. Dette er nøjagtigt det samme resultat som at trække eksponenterne i første omgang (7-5 ​​= 2). Derfor er 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25.

Kvotientreglen er en god genvej til grundlæggende eksponentudtryk. Du behøver ikke at få din lommeregner ud eller skrive komplicerede formler - træk blot eksponenterne, så er du færdig. Men kvotientreglen kommer virkelig i spil, når man laver algebra. Mange gange ved du ikke, hvad værdien af ​​basen er, normalt udtrykt som x. Men du kan reducere x i et kvotient ved at trække eksponentielle værdier. Husk, du kan kun bruge kvotientreglen til at opdele beføjelser af samme baser.

Kvotientreglen er utrolig nyttig, når det kommer til eksponenter, men inden du fortsætter med at bruge den, er det vigtigt at kende de andre regler, der er knyttet til eksponenter:

Regler for 1: x ^ 1 = x og 1 ^ n = 1. Nulreglen: Du løber hele tiden ind i dette, når du udfører kvoter. Når x ikke er lig med 0, er X ^ 0 = 1. Negativ eksponentregel: En værdi hævet til en negativ eksponent er lig med dens gensidige, så x ^ -n = 1 / x ^ n. Produktregel: Det nøjagtige modsatte af kvotientreglen - når du multiplicerer eksponenter med samme baser, x ^ m * x ^ n = x ^ m + n. Magtregel: Når du hæver en magt til en magt, skal du gange eksponenterne. Så (x ^ m) ^ n = x ^ mn.

Også nul hævet til enhver effekt er lig med nul. Det er vigtigt at bruge alle disse regler i koordinering med kvotientreglen.