Når du arbejder med funktioner, skal du nogle gange beregne de punkter, hvor funktionens graf krydser x-aksen. Disse punkter opstår, når værdien af x er lig med nul og er funktionens nuller. Afhængigt af hvilken type funktion du arbejder med, og hvordan den er struktureret, har den muligvis ikke nogen nuller, eller den kan have flere nuller. Uanset hvor mange nuller funktionen har, kan du beregne alle nuller på samme måde.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Beregn nulpunkterne for en funktion ved at indstille funktionen lig med nul og derefter løse den. Polynomier kan have flere løsninger til at tage højde for de positive og negative resultater af selv eksponentielle funktioner.
Nuller af en funktion
Nulpunkterne for en funktion er værdierne x, hvor den samlede ligning er lig med nul, så det er lige så let at beregne dem som at indstille funktionen lig med nul og løse for x. For at se et grundlæggende eksempel på dette skal du overveje funktionen f (x) = x + 1. Hvis du indstiller funktionen lig med nul, ser den ud som 0 = x + 1, hvilket giver dig x = -1, når du trækker 1 fra begge sider. Dette betyder, at funktionens nul er -1, da f (x) = (-1) + 1 giver dig et resultat af f (x) = 0.
Selvom ikke alle funktioner er så lette at beregne nuller til, anvendes den samme metode selv til mere komplekse funktioner.
Nuller af en polynomisk funktion
Polynomiske funktioner gør potentielt tingene mere komplicerede. Problemet med polynomer er, at funktioner, der indeholder variabler, der er hævet til en jævn magt, potentielt har flere nuller, da både positive og negative tal giver positive resultater, når de ganges med et lige antal gange. Dette betyder, at du skal beregne nuller for både positive og negative muligheder, selvom du stadig løser ved at indstille funktionen lig med nul.
Et eksempel vil gøre dette lettere at forstå. Overvej følgende funktion: f (x) = x2 - 4. For at finde nuller til denne funktion starter du på samme måde og indstiller funktionen lig med nul. Dette giver dig 0 = x2 - 4. Tilføj 4 til begge sider for at isolere variablen, hvilket giver dig 4 = x2 (eller x2 = 4 hvis du foretrækker at skrive i standardform). Derfra tager vi kvadratroden på begge sider, hvilket resulterer i x = √4.
Spørgsmålet her er, at både 2 og -2 giver dig 4, når de er kvadreret. Hvis du kun angiver en af dem som et nul for funktionen, ignorerer du et legitimt svar. Dette betyder, at du er nødt til at liste begge nuller til funktionen. I dette tilfælde er de x = 2 og x = -2. Ikke alle polynomfunktioner har dog nuller, der matcher så pænt; mere komplekse polynomfunktioner kan give væsentligt forskellige svar.