Tre specielle typer af parallelogrammer

Parallelogrammer er en bestemt type firkant - som er en firesidet form - men hvad der adskiller parallelogrammer fra andre firkanter er, at begge par af modsatte sider af et parallelogram er parallel. Derudover er nogle parallelogrammer specielle - romber, rektangler og firkanter - fordi disse former har yderligere egenskaber, der adskiller dem fra andre parallelogrammer.

Parallelogrammer er firkanter, der har to sæt parallelle sider og to sæt kongruente sider. Et parallelograms modsatte vinkler er kongruente; dens på hinanden følgende vinkler er supplerende; dens diagonaler halverer hinanden, og dens diagonaler danner to kongruente trekanter. Så i et hypotetisk parallelogram ABCD, der bevæger sig med uret, startende fra punkt A øverst til venstre i parallelogrammet, ser du, at siden AB er parallel med siden DC og siden BC er parallel med siden AD. Parallellogrammets modsatte vinkler er kongruente med hinanden, og dens på hinanden følgende vinkler supplerer hinanden. Parallellogrammets diagonaler AC og BD halverer hinanden, og dets diagonaler danner to kongruente trekanter.

Et rektangel er en firkant, der har fire lige vinkler - men i modsætning til et firkant - er et rektangels fire sider ikke alle ens længde. Et rektangel har to sæt parallelle sider, med to sider af samme længde og de andre to sider lig med hinanden, men ikke til det første sæt af lige sider. Et rektangel er også et parallelogram, så det indeholder alle egenskaberne ved et parallelogram og også indeholder yderligere egenskaber. Disse yderligere egenskaber er, at dens fire vinkler er lige vinkler, og at dens diagonaler er kongruente med hinanden. I et hypotetisk rektangel ABCD, der bevæger sig med uret, startende fra punkt A øverst til venstre, ser du, at rektangelens fire vinkler er alle rette vinkler, og at dets to diagonaler er kongruente, med diagonal AC kongruente til diagonal BD.

En rombe er en firkant, der har fire kongruente sider og inkluderer alle egenskaberne ved et parallelogram. En rombe har yderligere egenskaber, som er, at dens på hinanden følgende sider er kongruente; dens diagonaler halverer par med modsatte vinkler; og dets diagonaler er vinkelrette på hinanden. I en hypotetisk romb ABCD, der bevæger sig med uret, startende fra punkt A øverst til venstre, ser du at side AB er kongruent til side BC og side CD er kongruent til side DA. Du kan også se, at rombens diagonaler halverer par med modsatte vinkler, og at diagonal AC er vinkelret på diagonal DB.

En firkant er en firkant og et parallelogram, der har fire kongruente sider og fire kongruente vinkler. Definitionen af ​​en firkant kombinerer også definitionerne af både et rektangel og en rombe, så alle de egenskaber, der gælder for et rektangel og en rombe, også gælder for en firkant. En firkant har fire 90 graders vinkler, fire lige sider, lige diagonale længder, vinkelrette diagonaler og halverede modsatte vinkler. I en hypotetisk firkant, ABCD, der bevæger sig med uret, startende fra punkt A øverst til venstre, ser du den side AB = side BC; side BC = side CD; side CD = side DA og derfor side DA = side AB. Diagonal AC er kongruent til BD.