Grundlæggende om beregning

Calculus har eksisteret siden oldtiden, og i sin enkleste form bruges det til at tælle. Dens betydning i matematikens verden er at udfylde tomrummet med at løse komplekse problemer, når mere simpel matematik ikke kan give svaret. Hvad mange mennesker ikke er klar over er, at der undervises i beregning, fordi den bruges i hverdagen uden for gymnasiet og college-klasseværelserne. Fra design af en bygning til beregning af lånebetalinger omgiver kalkulation os.

To mænd fra det 17. århundrede, Gottfried Wilhelm Liebniz og Sir Isaac Newton, krediteres ofte for at arbejde for at udvikle beregningsprincipper. På grund af uoverensstemmelser, som mennesket først udviklede konklusioner om, er det blevet anset for, at de to arbejdede uafhængigt af hinanden om emnet. Andre påstande om oprindelsen af ​​denne type matematik inkluderer grækerne, der arbejder på de vigtigste ideer, der danner grundlaget for beregning så langt tilbage som 450 f.Kr.

Calculus består af to hovedgrene kaldet differentiel og integral calculus. Differentialregning beskæftiger sig med derivater og deres applikationer. Integral calculus indebærer en form for matematik, der identificerer volumener, områder og løsninger til ligninger. Differentialregning er en undersøgelse af funktioner og ændringshastigheden inden for funktioner, når variabler ændres. Integral calculus koncentrerer sig om at bestemme matematiske svar som total størrelse eller værdi.

Et vigtigt træk ved differentieret beregning er brugen af ​​grafer. Ethvert problem, hvor svaret er defineret som et punkt på en graf, er hvor differenceregning er involveret. Det identificerer normalt stejlheden i en kurve, almindeligvis kendt som hældningen. I den virkelige verdens applikationer kan stejlheden i en kurve blive repræsenteret af ting som en bakke eller bro. Integral calculus tager det næste skridt ved at arbejde på at løse spørgsmål som ”hvor meget vand ville det tage at fylde en pool?" Tal og variabler “integreres” i en mere kompleks ligning eller formel for at nå frem til finalen svar.

Calculus har adskillige virkelige applikationer. Når der er et mere komplekst problem at løse, eller det involverer usædvanlige former eller størrelser, bliver calculus værktøjet til at nå frem til løsningen. For eksempel, hvis der er et usædvanligt tag, der skal bygges, såsom tagene, der strækker sig over sportsstadioner, bruger designerne beregningsværktøjer til at planlægge strukturens størrelse og styrke. For enhver professionel, der prøver at bestemme arbejde, areal, volumen, gradient eller overfladeareal, vil beregning give svaret.

I differentiel beregning kaldes måling af forandringshastigheden på et givet punkt på en kurve derivatet. Ofte beskrives det som at måle hældningen på en linje i ligninger. Lad os sige, at linjen er lige på en graf, hvor grafen har en X- og Y-koordinat. Hældningen (m) defineres som forskellen i Y divideret med forskellen i X. Her er ligningsdifferentialligningen: (Y2-Y1) Hældning = m = (X2-X1) Integral calculus involverer beregning af arealer. Ved beregning af et område resulterer denne proces med "integration" i en formel kendt som integralet. Nogle vil henvise til integralet som det anti-derivat, der findes i differentieret beregning. Nedenfor er en simpel form for integralregning: For en funktion af formen k * xn er integralet lig med k * x (n + 1) (n + 1) Disse Selvom de er enkle og grundlæggende, giver formler rudimentære eksempler til introduktion af den brede og ekspansive matematiske verden kendt som beregning.