Elastiske og uelastiske kollisioner: Hvad er forskellen? (med eksempler)

Begrebetelastisktænker sandsynligvis på ord somelastiskellerfleksibel, en beskrivelse af noget, der let springer tilbage. Når det anvendes til en kollision i fysik, er dette nøjagtigt korrekt. To legepladskugler, der ruller ind i hinanden og derefter hopper fra hinanden, havde det, der er kendt som enelastisk kollision​.

I modsætning hertil, når en bil stoppet ved et rødt lys bliver bagudrundet af en lastbil, holder begge køretøjer sammen og bevæger sig derefter sammen i krydset i samme hastighed - ingen rebound. Dette er enuelastisk kollision​.

TL; DR (for lang; Læste ikke)

Hvis genstande ersidder sammenenten før eller efter en kollision er kollisionenuelastisk; hvis alle objekterne starter og slutterbevæger sig adskilt fra hinanden, kollisionen erelastisk​.

Bemærk, at uelastiske kollisioner ikke altid har brug for at vise objekter, der klæber sammenefterkollisionen. For eksempel kunne to togvogne starte med at være forbundet, bevæge sig med en hastighed, før en eksplosion driver dem modsatte veje.

Et andet eksempel er dette: En person på en bevægende båd med en vis starthastighed kan kaste en kasse overbord og derved ændre de endelige hastigheder for båd-plus-personen og kassen. Hvis dette er svært at forstå, skal du overveje scenariet i omvendt retning: en kasse falder ned på en båd. Oprindeligt bevægede kassen og båden sig med separate hastigheder, bagefter bevæger deres samlede masse sig med en hastighed.

I modsætning hertil anelastisk kollisionbeskriver tilfældet, når objekterne, der rammer hinanden, starter og slutter med deres egne hastigheder. For eksempel nærmer to skateboards hinanden fra modsatte retninger, kolliderer og hopper derefter tilbage mod, hvor de kom fra.

TL; DR (for lang; Læste ikke)

Hvis objekterne i en kollision aldrig klæber sammen - hverken før eller efter berøring - er kollisionen i det mindste delvistelastisk​.

Hvad er forskellen matematisk?

Loven om bevarelse af momentum gælder ligeledes i enten elastiske eller uelastiske kollisioner i et isoleret system (ingen netto ekstern kraft), så matematikken er den samme.Det samlede momentum kan ikke ændre sig.Så momentumligningen viser alle masserne gange deres respektive hastighederinden kollisionen(da momentum er masse gange hastighed) lig med alle masser gange deres respektive hastighederefter kollisionen​.

For to masser ser det sådan ud:

m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}

Hvor m1 er massen af ​​det første objekt, m2 er massen af ​​det andet objekt, vjeg er den tilsvarende masse 'starthastighed og vf er dens endelige hastighed.

Denne ligning fungerer lige så godt ved elastiske og uelastiske kollisioner.

Imidlertid er det undertiden repræsenteret lidt anderledes for uelastiske kollisioner. Det skyldes, at genstande holder sammen i en uelastisk kollision - tænk på, at bilen bliver bagudrundet af lastbilen - og bagefter fungerer de som en stor masse, der bevæger sig med en hastighed.

Så en anden måde at skrive den samme lov om bevarelse af momentum matematisk foruelastiske kollisionerer:

m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = (m_1 + m_2} v_f

eller

(m_1 + m_2} v_1 = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}

I det første tilfælde sidder objekterne sammenefter kollisionen, så masserne lægges sammen og bevæger sig med en hastighedefter ligetegn. Det modsatte gælder i det andet tilfælde.

En vigtig skelnen mellem disse typer kollisioner er, at kinetisk energi bevares i en elastisk kollision, men ikke i en uelastisk kollision. Så for to kolliderende genstande kan bevarelsen af ​​kinetisk energi udtrykkes som:

Den kinetiske energibesparelse er faktisk et direkte resultat af energibesparelsen generelt for et konservativt system. Når objekterne kolliderer, opbevares deres kinetiske energi kortvarigt som elastisk potentiel energi, før de igen overføres perfekt til kinetisk energi.

Når det er sagt, er de fleste kollisionsproblemer i den virkelige verden hverken perfekt elastiske eller uelastiske. I mange situationer er tilnærmelsen af ​​en af ​​dem imidlertid tæt nok til en fysikstudents formål.

Eksempler på elastisk kollision

1. En 2 kg billardkugle, der ruller langs jorden ved 3 m / s, rammer endnu en 2 kg billardkugle, der oprindeligt var stille. Efter at de har ramt, er den første billardkugle stadig, men den anden billardkugle bevæger sig nu. Hvad er dens hastighed?

De givne oplysninger i dette problem er:

m1 = 2 kg

m2 = 2 kg

v1i = 3 m / s

v2i = 0 m / s

v1f = 0 m / s

Den eneste værdi, der er ukendt i dette problem, er den endelige hastighed på den anden kugle, v2f.

Tilslutning af resten til ligningen, der beskriver bevarelse af momentum, giver:

(2) (3) + (2) (0) = (2) (0) + (2) v_ {2f}

Løsning for v2f giver v2f = 3 m / s.

Retningen af ​​denne hastighed er den samme som starthastigheden for den første kugle.

Dette eksempel viser enperfekt elastisk kollision,siden den første kugle overførte al sin kinetiske energi til den anden kugle og effektivt skiftede deres hastighed. I den virkelige verden er der ingenperfektelastiske kollisioner, fordi der altid er en vis friktion, der får energi til at blive omdannet til varme under processen.

2. To klipper i rummet kolliderer frontalt med hinanden. Den første har en masse på 6 kg og kører med 28 m / s; det andet har en masse på 8 kg og bevæger sig ved 15 m / s. Med hvilke hastigheder bevæger de sig væk fra hinanden i slutningen af ​​kollisionen?

Fordi dette er en elastisk kollision, hvor momentum og kinetisk energi bevares, kan to endelige ukendte hastigheder beregnes med den givne information. Ligningerne for begge konserverede størrelser kan kombineres for at løse de endelige hastigheder som denne:

Tilslutning af de givne oplysninger (bemærk, at den anden partikels indledende hastighed er negativ, hvilket indikerer, at de bevæger sig i modsatte retninger):

v1f = -21,14m / s

v2f = 21,86 m / s

Ændringen i tegn fra starthastighed til sluthastighed for hvert objekt indikerer, at de i kollision sprang af hinanden tilbage mod den retning, fra de kom.

Uelastisk kollisionseksempel

En cheerleader hopper fra skulderen på to andre cheerleaders. De falder ned med en hastighed på 3 m / s. Alle cheerleaders har en masse på 45 kg. Hvor hurtigt bevæger den første cheerleader sig opad i første øjeblik, efter at hun hopper?

Dette problem hartre masser, men så længe de før og efter dele af ligningen, der viser bevarelse af momentum, er skrevet korrekt, er løsningen den samme.

Før kollisionen sidder alle tre cheerleaders sammen og. Meningen bevæger sig. Så vjeg for alle tre af disse masser er 0 m / s, hvilket gør hele venstre side af ligningen lig med nul!

Efter kollisionen sidder to cheerleaders sammen og bevæger sig med en hastighed, men den tredje bevæger sig modsat med en anden hastighed.

Alt i alt ser det ud som:

(m_1 + m_2 + m_3) (0) = (m_1 + m_2) v_ {1,2f} + m_3v_ {3f}

Med tal erstattet i og indstilling af en referenceramme hvornedad​ ​er​ ​negativ​:

(45 + 45 + 45) (0) = (45 + 45) (- 3) + (45) v_ {3f}

Løsning for v3f giver v3f = 6 m / s.

Teachs.ru
  • Del
instagram viewer