Tæthed er en nyttig egenskab. Hvert materiale har en karakteristisk tæthed, og ingen er ens, så du kan bruge densitet som en identifikationsmetode. Sådan lykkedes det Archimedes at afgøre, om en krone, som kongen havde givet ham, var lavet af guld eller ej.
Tæthed defineres som masse pr. Volumen enhed, hvilket betyder, at hvis du vil beregne densiteten af noget, skal du måle dens masse og derefter beregne dens volumen. Densitetsformlen er
\ rho = \ frac {m} {V}
hvorρer densiteten,mer massen ogVer materialets volumen.
Volumenberegningen er let for almindelige figurer, såsom kuber, rektangulære kasser og pyramider, fordi alt hvad du skal gøre er at måle dimensionerne og bruge en formel. Det gælder også for kugler.
Sådan beregnes volumenet af en kugle
Formlen for en kugles volumen er 4/3 × πr3, hvorrer kuglens radius. Det er ret ligetil, undtagen i praksis kan det være svært at måle radius. Selvom du har en skaleret 2D-projektion af kuglen til at arbejde med, kan det stadig være svært at lokalisere centrum.
Det er normalt lettere at måle diameteren, som er lig med dobbelt så stor radius. Det betyderr = d/ 2, så efter at have gjort aritmetikken, kan du omskrive volumenformlen med hensyn til diameter på denne måde:
V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Mass of a Sphere vs. Vægt
Der er altid en lille forvirring mellem masse og vægt. Masse, som er den mængde, du har brug for til at bestemme densitet, er kroppens iboende inertiale modstand mod en ændring i bevægelse, men vægten er den kraft, som tyngdekraften udøver på kroppen. Masse kan måles i kg, men vægten måles i newton. I det kejserlige system er massenheden snegle, mens vægten måles i pund.
Konventionen er at veje genstande i kilogram i SI-systemet, som er masseenheder, og i pund i det kejserlige system, som er vægtenheder. Mens du udfører målinger på jordens overflade, er det normalt sikkert at ignorere disse forskelle, men ikke i rummet, hvor tyngdekraften er forskellig.
Beregning af tætheden af en kugle
Når du vejer den pågældende sfære, har du en værdi form. Nu skal du bare beregne dens volumen (V), som du kan gøre, hvis du måler dens diameter,d. Densitetsformlen erρ = m/V, og du kan omarrangere denne volumenformel for at udtrykke forholdet i form afd:
\ begin {align} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ end {aligned}
Brug af densitet til at beregne masse eller volumen af en sfære
Antag at du har en kanonkugle lavet helt af jern. Du kan slå tætheden af jern op i en tabel: 7,8 g / cm3. Du vejer kanonkuglen og finder ud af, at den vejer 20 kg. Du har nu nok information til at beregne dens volumen, så omarranger bare densitetsformlen for at løse V:V = m/ρ.
Der er kun et problem. Densiteten er i CGS-metriske enheder, og vægten er i kejserlige enheder. Afhængigt af om du vil have lydstyrken i metriske eller kejserlige enheder, kan du enten konvertere vægten til kg, eller du kan slå tætheden op i pund pr. Kubikcentimeter. Brug en af disse konverteringer:
1 \; \ text {lb} = 0.45359 \; \ text {kg, så} 20 \; \ text {lbs} = 9.07 \; \ text {kg} \\ 7.8 \; \ text {g / cm} ^ 3 = 0,28 \; \ text {lb / in} ^ 3
Alternativt kan du beregne vægten (massen) af kanonkuglen, hvis du kan måle dens diameter. Brug denne formel:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3