Overvej en strøm af biler, der kører ned ad et segment uden vejkørsel eller afkørsel. Antag desuden, at bilerne overhovedet ikke kan ændre deres afstand - at de på en eller anden måde holdes en fast afstand fra hinanden. Derefter, hvis en bil i den lange linje ændrer hastighed, ville alle bilerne automatisk blive tvunget til at skifte til den samme hastighed. Ingen bil kunne nogensinde køre hurtigere eller langsommere end bilen foran den, og antallet af biler, der passerer et punkt på vejen pr. Tidsenhed, ville være det samme langs alle punkter på vejen.
Men hvad hvis afstanden ikke er fast, og føreren af en bil træder på deres bremser? Dette får også andre biler til at bremse og kan skabe et område med langsommere bevægende, tæt placerede biler.
Forestil dig nu, at du har observatører på forskellige steder langs vejen, hvis opgave er at tælle antallet af biler, der går forbi pr. Tidsenhed. En observatør på et sted, hvor bilerne bevæger sig hurtigere, tæller bilerne, når de går forbi, og på grund af den større afstand mellem bilerne ender det stadig med at komme op med det samme antal biler pr. tidsenhed som en observatør i nærheden af trafikpilen, for selvom bilerne bevæger sig langsommere gennem papirstoppet, er de tættere afstand.
Årsagen til, at antallet af biler pr. Tidsenhed, der passerer hvert punkt langs vejen, forbliver nogenlunde konstant, koges ned til en bevarelse af bilnummeret. Hvis et bestemt antal biler passerer et givet punkt pr. Tidsenhed, bevæger disse biler sig nødvendigvis videre for at passere det næste punkt på omtrent samme tid.
Denne analogi er kernen i kontinuitetsligningen i væskedynamik. Kontinuitetsligningen beskriver, hvordan væske strømmer gennem rør. Ligesom med bilerne gælder et bevarelsesprincip. I tilfælde af en væske er det bevarelse af masse, der tvinger mængden af væske, der passerer et hvilket som helst punkt langs røret pr. Tidsenhed, til at være konstant, så længe strømmen er stabil.
Hvad er væskedynamik?
Væskedynamik studerer væskebevægelse eller bevægende væsker i modsætning til væskestatik, hvilket er undersøgelsen af væsker, der ikke bevæger sig. Det er tæt knyttet til felterne i fluidmekanik og aerodynamik, men er snævrere i fokus.
Ordetvæskerefererer ofte til en væske eller en ukomprimerbar væske, men det kan også henvise til en gas. Generelt er en væske ethvert stof, der kan strømme.
Væskedynamik studerer mønstre i væskestrømme. Der er to hovedmåder, hvorpå væsker tvinges til at strømme. Tyngdekraften kan få væsker til at strømme ned ad bakke, eller væske kan strømme på grund af trykforskelle.
Ligning af kontinuitet
Kontinuitetsligningen siger, at i tilfælde af jævn strøm, mængden af væske, der strømmer forbi en punktet skal være det samme som mængden af væske, der strømmer forbi et andet punkt, ellers er massestrømningshastigheden konstant. Det er i det væsentlige en erklæring om loven om bevarelse af masse.
Den eksplicitte formel for kontinuitet er følgende:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Hvorρer tæthed,ENer tværsnitsareal ogver væskens strømningshastighed. Abonnement 1 og 2 angiver to forskellige regioner i samme rør.
Eksempler på kontinuitetsligningen
Eksempel 1:Antag, at der strømmer vand gennem et rør med en diameter på 1 cm med en strømningshastighed på 2 m / s. Hvis røret udvides til en diameter på 3 cm, hvad er den nye strømningshastighed?
Opløsning:Dette er et af de mest basale eksempler, fordi det forekommer i en ukomprimerbar væske. I dette tilfælde er densiteten konstant og kan annulleres fra begge sider af kontinuitetsligningen. Du behøver kun at tilslutte formlen for areal og løse den anden hastighed:
A_1v_1 = A_2v_2 \ antyder \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Hvilket forenkler at:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ indebærer v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ tekst {m / s}
Eksempel 2:Antag, at en komprimerbar gas strømmer gennem et rør. I et område af røret med et tværsnitsareal på 0,02 m2har den en strømningshastighed på 4 m / s og en tæthed på 2 kg / m3. Hvad er dens densitet, når den strømmer gennem et andet område af det samme rør med et tværsnitsareal på 0,03 m2 ved hastighed 1 m / s?
Opløsning:Ved at anvende kontinuitetsligningen kan vi løse den anden tæthed og tilslutte værdier:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ tekst {kg / m} ^ 3