Faradays lov om induktion: definition, formel og eksempler

Omkring begyndelsen af ​​det 19. århundrede gjorde fysikerne store fremskridt med at forstå elektromagnetismens love, og Michael Faraday var en af ​​de sande pionerer i området. Ikke længe efter at det blev opdaget, at en elektrisk strøm skaber et magnetfelt, udførte Faraday nogle nu berømte eksperimenter for at finde ud af om det modsatte var sandt: Kunne magnetfelter fremkalde en nuværende?

Faradays eksperiment viste, at mens magnetfelter alene ikke kunne inducere strømme, askiftendemagnetfelt (eller mere præcist, askiftende magnetisk flux) kunne.

Resultatet af disse eksperimenter kvantificeres iFaradays lov om induktion, og det er en af ​​Maxwells ligninger af elektromagnetisme. Dette gør det til en af ​​de vigtigste ligninger at forstå og lære at bruge, når du studerer elektromagnetisme.

Begrebet magnetisk flux er afgørende for forståelsen af ​​Faradays lov, fordi det relaterer fluxændringer til den induceredeElektromotorisk kraft(EMF, ofte kaldetspænding) i ledningsspolen eller det elektriske kredsløb. Enkelt sagt beskriver magnetisk flux strømmen af ​​magnetfeltet gennem en overflade (skønt denne "overflade" ikke virkelig er et fysisk objekt; det er egentlig bare en abstraktion, der hjælper med at kvantificere strømmen), og du kan forestille dig det lettere, hvis du tænker på, hvor mange magnetfeltlinjer der passerer gennem et overfladeareal

HvorBer magnetfeltstyrken (den magnetiske fluxdensitet pr. arealenhed) i teslas (T),ENer overfladearealet, ogθer vinklen mellem det "normale" til overfladearealet (dvs. linjen vinkelret på overfladen) ogB, magnetfeltet. Ligningen siger grundlæggende, at et stærkere magnetfelt og et større område fører til mere flux sammen med et felt på linje med det normale til den pågældende overflade.

Det​B​​ ​∙ ​EN​i ligningen er et skalarprodukt (dvs. et "prikprodukt") af vektorer, hvilket er en speciel matematisk operation for vektorer (dvs. størrelser med både en størrelse eller "størrelse"ogen retning); versionen med cos (θ) og størrelsesorden er den samme operation.

Denne enkle version fungerer, når magnetfeltet er ensartet (eller kan tilnærmes som sådan) på tværsEN, men der er en mere kompliceret definition for tilfælde, hvor feltet ikke er ensartet. Dette involverer integreret beregning, hvilket er lidt mere kompliceret, men noget du bliver nødt til at lære, hvis du alligevel studerer elektromagnetisme:

SI-enheden med magnetisk flux er weberen (Wb), hvor 1 Wb = T m².

Det berømte eksperiment udført af Michael Faraday lægger grunden til Faradays lov om induktion og formidler nøglepunktet, der viser effekten af ​​fluxændringer på elektromotorisk kraft og deraf følgende elektrisk strøm induceret.

Selve eksperimentet er også ret ligetil, og du kan endda replikere det selv: Faraday viklede en isoleret ledende ledning omkring et paprør og forbandt dette med en voltmeter. En stangmagnet blev brugt til eksperimentet, først i hvile nær spolen, derefter bevæget sig mod spolen, derefter passeret gennem midten af ​​spolen og derefter bevæget sig ud af spolen og længere væk.

Voltmeteret (en enhed, der udleder spænding ved hjælp af et følsomt galvanometer) registrerede den EMF, der blev genereret i ledningen, hvis nogen, under eksperimentet. Faraday fandt ud af, at når magneten hvilede tæt på spolen, blev der ikke induceret nogen strøm i ledningen. Men når magneten bevægede sig, var situationen meget anderledes: Ved indgangen til spolen blev der målt noget EMF, og den steg, indtil den nåede midten af ​​spolen. Spændingen vendte om i tegn, når magneten passerede gennem centrum af spolen, og derefter faldt den, da magneten bevægede sig væk fra spolen.

Faradays eksperiment var virkelig simpelt, men alle de nøglepunkter, det demonstrerede, er stadig i brug i utallige stykker teknologi i dag, og resultaterne blev udødeliggjort som en af ​​Maxwells ligninger.

Faradays lov om induktion siger, at den inducerede EMF (dvs. elektromotorisk kraft eller spænding, betegnet med symboletE) i en trådspole er givet ved:

Hvorϕer den magnetiske flux (som defineret ovenfor),Ner antallet af drejninger i trådspolen (såN= 1 for en simpel trådsløjfe) ogter tid. SI-enheden afEer volt, da det er en EMF induceret i ledningen. Med ord fortæller ligningen, at du kan oprette en induceret EMF i en trådspole enten ved at ændre tværsnitsarealetENaf sløjfen i marken, styrken af ​​magnetfeltetBeller vinklen mellem området og magnetfeltet.

Deltasymbolerne (∆) betyder simpelthen "ændring i", og det fortæller dig, at den inducerede EMF er direkte proportional med den tilsvarende ændringshastighed for magnetisk flux. Dette udtrykkes mere nøjagtigt gennem et derivat og ofteNbortfalder, og så Faradays lov kan også udtrykkes som:

I denne form skal du finde ud af tidsafhængigheden af ​​enten den magnetiske fluxdensitet pr. Arealenhed (B), sløjfens tværsnitsarealEN,eller vinklen mellem det normale og overfladen og magnetfeltet (θ), men når du først har gjort det, kan dette være et meget mere nyttigt udtryk til beregning af den inducerede EMF.

Lenzs lov er i det væsentlige et ekstra stykke detaljer i Faradays lov, omfattet af minustegnet i ligningen og dybest set fortæller dig i hvilken retning den inducerede strøm flyder. Det kan enkelt angives som: De inducerede strømme strømmeri en retning, der modsætter sig ændringeni magnetisk flux, der forårsagede det. Dette betyder, at hvis ændringen i magnetisk flux var en stigning i størrelsesorden uden retningsændring, strømmen flyder i en retning, der skaber et magnetfelt i den modsatte retning af originalens feltlinjer Mark.

Højrehåndsreglen (eller højrehåndsreglen, mere specifikt) kan bruges til at bestemme retningen af ​​strømmen, der følger af Faradays lov. Når du først har beregnet retningen af ​​det nye magnetfelt baseret på ændringshastigheden for magnetisk flux i det originale felt, peger du tommelfingeren på din højre hånd i den retning. Lad dine fingre krølle indad, som om du laver en knytnæve; den retning, som dine fingre bevæger sig i, er retningen af ​​den inducerede strøm i trådsløjfen.

At se Faradays lov implementeres vil hjælpe dig med at se, hvordan loven fungerer, når den anvendes i virkelige situationer. Forestil dig, at du har et felt, der peger direkte fremad, med en konstant styrke påB= 5 T og en firkantet enkeltstrenget (dvs.N= 1) trådsløjfe med sider med en længde på 0,1 m, hvilket giver et samlet arealEN= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m².

Den firkantede løkke bevæger sig ind i markens område og bevæger sig ixretning med en hastighed på 0,02 m / s. Dette betyder, at over en periode på ∆t= 5 sekunder, vil sløjfen gå fra at være helt ude af feltet til helt inde i det, og det normale til feltet vil til enhver tid være justeret med magnetfeltet (så θ = 0).

Dette betyder, at området i marken ændres med ∆EN= 0,01 m² it= 5 sekunder. Så ændringen i magnetisk flux er:

Faradays lov siger:

Og så medN​ = 1, ∆​ϕ= 0,05 Wb og ∆t= 5 sekunder:

Overvej nu en cirkulær sløjfe med areal 1 m² og tre omdrejninger af wire (N= 3) roterer i et magnetfelt med en konstant størrelse på 0,5 T og en konstant retning.

I dette tilfælde, mens området af sløjfenENinde i feltet forbliver konstant, og selve feltet ændres ikke, løkkens vinkel i forhold til feltet ændrer sig konstant. Ændringshastigheden for magnetisk flux er den vigtige ting, og i dette tilfælde er det nyttigt at bruge den forskellige form af Faradays lov. Så vi kan skrive:

Den magnetiske flux er givet ved:

Men det ændrer sig konstant, så strømmen til enhver tidt- hvor vi antager, at det starter i en vinkel påθ= 0 (dvs. justeret med feltet) - er givet ved:

Hvorωer vinkelhastigheden.

At kombinere disse giver:

Nu kan dette differentieres for at give:

Denne formel er nu klar til at besvare spørgsmålet til enhver tidt, men det fremgår klart af formlen, at jo hurtigere spolen roterer (dvs. jo højere er værdien afωjo større er den inducerede EMF. Hvis vinkelhastighedenω= 2π rad / s, og du vurderer resultatet ved 0,25 s, dette giver:

På grund af Faradays lov vil ethvert ledende objekt i nærvær af en skiftende magnetisk flux have strømme induceret i det. I en trådsløjfe kan disse strømme i et kredsløb, men i en solid leder kaldes der små strømløkkerhvirvelstrømmeform.

En hvirvelstrøm er en lille strømløkke, der strømmer i en leder, og i mange tilfælde arbejder ingeniører for at reducere disse, fordi de i det væsentlige er spildt energi; dog kan de bruges produktivt i ting som magnetiske bremsesystemer.

Trafiklys er en interessant anvendelse i den virkelige verden af ​​Faradays lov, fordi de bruger trådløkker til at detektere effekten af ​​det inducerede magnetfelt. Under vejen genererer trådløkker, der indeholder vekselstrøm, et skiftende magnetfelt, og når din bil kører over en af ​​dem, inducerer dette hvirvelstrømme i bilen. I henhold til Lenzs lov genererer disse strømme et modsat magnetfelt, som derefter påvirker strømmen i den originale ledningssløjfe. Denne indvirkning på den originale ledningssløjfe indikerer tilstedeværelsen af ​​en bil, og derefter (forhåbentlig, hvis du er midt i pendlen!), Udløser lysene til at skifte.

Elektriske generatorer er blandt de mest nyttige anvendelser af Faradays lovgivning. Eksemplet på en roterende trådsløjfe i et konstant magnetfelt fortæller dybest set, hvordan de fungerer: Bevægelsen af spolen genererer en skiftende magnetisk flux gennem spolen, der skifter i retning hver 180 grader og derved skaber envekselstrøm. Selvom det - selvfølgelig - kræver detarbejdefor at generere strømmen giver dette dig mulighed for at omdanne mekanisk energi til elektrisk energi.