Doppler-effekt: definition, ligning og eksempel

Du har sandsynligvis bemærket, at tonehøjden for lydbølger ændres, hvis den genereres af en kilde i bevægelse, hvad enten du nærmer dig eller bevæger dig væk fra dig.

Forestil dig f.eks. At stå på fortovet og høre sirenerne fra en udrykningskøretøj nærme sig og køre forbi. Frekvensen eller tonehøjden for sirenen, når køretøjet nærmer sig, er højere, indtil det bevæger sig forbi dig, på hvilket tidspunkt det bliver lavere. Årsagen til dette er noget, der kaldes Doppler-effekten.

Doppler-effekten, opkaldt efter den østrigske matematiker Christian Doppler, er en ændring i lydfrekvensen (eller frekvensen af ​​enhver bølge, f.eks. den sag) forårsaget, fordi kilden, der udsender lyden (eller observatøren) bevæger sig i tiden mellem udsendelsen af ​​hver efterfølgende bølge foran.

Dette resulterer i en forøgelse af afstanden mellem bølgetoppe, hvis den bevæger sig væk, eller et fald i afstanden for bølgetoppen, hvis en lydkilde bevæger sig mod observatøren.

Bemærk, at lydens hastighed i luften IKKE ændres som følge af denne bevægelse. Kun bølgelængden og dermed frekvensen gør det. (Husk den bølgelængde

Forestil dig en kilde, der udsender en lyd af frekvensf_kildebevæger sig mod en stationær observatør med hastighedv_kilde. Hvis lydens indledende bølgelængde varλ_kilde, bølgelængden detekteret af observatøren skal være den oprindelige bølgelængdeλ_kildeminus hvor langt kilden bevæger sig i løbet af den tid det tager at udsende en fuld bølgelængde, eller hvor langt den bevæger sig i en periode eller 1 /f_kildesekunder:

Omskrivningλ_kildemed hensyn til lydens hastighed,v_lydogf_kildedu får:

Ved at bruge det faktum, at bølgehastighed er et produkt af bølgelængde og frekvens, kan du bestemme, hvilken frekvens observatøren registrerer,f_observatør, med hensyn til lydens hastighedv_lyd, kildens hastighed og frekvensen, der udsendes af kilden.

Dette forklarer, hvorfor lyd synes at have højere tonehøjde (højere frekvens), når et objekt nærmer sig dig.

Forestil dig en kilde, der udsender en lyd af frekvensf_kildebevæger sig hurtigt væk fra en observatørv_kilde. Hvis lydens indledende bølgelængde varλ_kilde, bølgelængden detekteret af observatøren skal være den oprindelige bølgelængdeλ_kildeplus hvor langt kilden bevæger sig i løbet af den tid, det tager at udsende en fuld bølgelængde, eller hvor langt den bevæger sig i en periode, eller 1 /f_kildesekunder:

Omskrivningλ_kildemed hensyn til lydens hastighed,v_lydogf_kildedu får:

Ved at bruge det faktum, at bølgehastighed er et produkt af bølgelængde og frekvens, kan du bestemme, hvilken frekvens observatøren registrerer,f_observatør, med hensyn til lydens hastighedv_lyd, kildens hastighed og frekvensen, der udsendes af kilden.

Dette forklarer, hvorfor lyde ser ud til at have lavere tonehøjde (lavere frekvens), når et bevægeligt objekt er på vej tilbage.

Hvis både kilden og observatøren bevæger sig, afhænger den observerede frekvens af den relative hastighed mellem kilden og observatøren. Ligningen for observeret frekvens bliver derefter:

De øverste skilte bruges til at bevæge sig mod, og bundskiltene bruges til at bevæge sig fra hinanden.

Når en højhastighedsstråle nærmer sig lydhastigheden, begynder lydbølgerne foran den at "hober sig op", når deres bølgetoppe bliver tættere og tættere på hinanden. Dette skaber en meget stor modstand, da flyet forsøger at nå og overstige lydhastigheden.

Når flyet først skubber igennem og overgår lydens hastighed, oprettes en stødbølge, og der opstår et meget højt lydbom.

Da strålen fortsætter med at flyve hurtigere end lydens hastighed, hænger al lyd forbundet med dens flyvning bagved, når den svæver.

Doppler-skiftet til lysbølger fungerer på samme måde. Nærmende objekter siges at demonstrere et blåt skift, da deres lys vil blive forskudt mod den blå ende af em-spektret, og genstande, der er ved at falde, siges at demonstrere et rødt skift.

Du kan bestemme ting som objekternes hastigheder i rummet og endda udvidelsen af ​​universet ud fra denne effekt.

​Eksempel 1:En politibil nærmer dig med sine sirener, der blæser med en hastighed på 70 mph. Hvordan sammenlignes den faktiske sirenefrekvens med den frekvens, du opfatter? (Antag lydens hastighed i luften er 343 m / s)

Konverter først 70 mph til m / s, og få 31,3 m / s.

Frekvensen, som observatøren oplever, er derefter:

Derfor hører du en frekvens, der er 1,1 gange så stor (eller 10 procent højere) end kildefrekvensen.

​Eksempel 2:570 nm gult lys fra et objekt i rummet er rødt forskudt med 3 nm. Hvor hurtigt går dette objekt tilbage?

Her kan du bruge de samme Doppler-skiftligninger, men i stedet forv_lyd, ville du brugec, lysets hastighed. Omskrivning af den observerede bølgelængdes ligning for lyset får du:

Brug af det faktum, atf_kilde = c / λ_kildeog derefter løse forv_kilde, du får:

Endelig får du svaret ved at tilslutte værdier:

Bemærk, at dette er ekstremt hurtigt (ca. 3,5 millioner miles i timen), og at selvom Doppler-skiftet kaldes et "rødt" skift, vil dette skiftede lys stadig virke gult for dine øjne. Udtrykkene "rød forskudt" og "blå forskudt" betyder ikke, at lyset er blevet rødt eller blåt, men at det simpelthen er skiftet mod den ende af spektret.

Doppler-effekten bruges i mange forskellige applikationer fra den virkelige verden af ​​forskere, læger, militæret og en lang række andre mennesker. Ikke kun det, men nogle dyr har været kendt for at gøre brug af denne effekt til at "se" ved at hoppe lydbølger væk fra bevægelige objekter og lytte til ændringer i ekkoets tonehøjde.

I astronomi bruges Doppler-effekten til at bestemme rotationshastighederne for spiralgalakser og de hastigheder, hvormed galakser falder.

Politiet gør brug af Doppler-effekten med hastighedsregistrerende radarpistoler. Meteorologer bruger det til at spore storme. Doppler-ekkokardiogrammer, der bruges af læger, bruger lydbølger til at producere billeder af hjertet og bestemme blodgennemstrømningen. Militæret bruger endda Doppler-effekten til at bestemme ubådshastigheder.