Carnot Cycle: Derivation, Stages & Properties

Selvom fysik bruges til at beskrive komplekse, virkelige systemer, blev mange af de problemer, du støder på i det virkelige liv, først løst ved hjælp af tilnærmelser og forenklinger. Dette er en af ​​de største færdigheder, du lærer som fysiker: Evnen til at bore til det mest afgørende komponenter i et problem og efterlad alle de rodede detaljer bagefter, når du allerede har et godt kendskab til, hvordan en systemet fungerer.

Så mens du måske tænker på en fysiker, der prøver at forstå en termodynamisk proces som at gennemgå en lang kamp over nogle endnu længere ligninger, i virkeligheden er den virkelige livsfysiker mere tilbøjelige til at se på problemet ved hjælp af en idealisering som detCarnot cyklus​.

Carnot-cyklussen er en speciel varmemotorcyklus, der ignorerer de kompleksiteter, der kommer fra anden lov af termodynamik - tendensen hos alle lukkede systemer til at stige i entropi over tid - og antager simpelthen maksimal effektivitet til systemet. Dette gør det muligt for fysikere at behandle den termodynamiske proces som en

At lære at arbejde med Carnot-cyklussen indebærer at lære om arten af ​​reversible processer som adiabatiske og isotermiske processer og om stadierne i Carnot-cyklussen.

En varmemotor er en type termodynamisk system, der omdanner varmeenergi til mekanisk energi, og de fleste motorer i det virkelige liv, inklusive bilmotorer, er en slags varmemotor.

Sidenførste lovaf termodynamik fortæller dig, at energi ikke skabes, bare konverteres fra en form til en anden (da den angiver bevarelsen af energi), er varmemotoren en måde at udvinde brugbar energi fra en form for energi, der er lettere at generere, i dette tilfælde varme. Enkelt sagt får opvarmningen af ​​et stof det til at ekspandere, og energien fra denne ekspansion udnyttes til en eller anden form for mekanisk energi, der kan fortsætte med at udføre andet arbejde.

De grundlæggende teoretiske dele af en varmemotor inkluderer et varmebad eller en varmekilde med høj temperatur, et koldt reservoir ved lav temperatur og selve motoren, der indeholder en gas. Varmebadet eller varmekilden overfører varmeenergi til gassen, hvilket fører til ekspansion, der driver et stempel. Denne udvidelse gør motorenarbejdepå miljøet og frigiver i løbet af processen varmeenergi til det kolde reservoir, som returnerer systemet til dets oprindelige tilstand.

Der kan være mange forskellige termodynamiske processer i en varmemotorcyklus, men den idealiserede Carnot-cyklus - opkaldt efter "far til termodynamik" Nicolas Leonard Sadi Carnot - involvererreversible processer. Virkelige processer er generelt ikke reversible, fordi enhver ændring i et system har en tendens til at stige entropi, men hvis processerne teoretisk antages at være perfekte, kan denne komplikation være ignoreret.

En reversibel proces er en proces, der i det væsentlige kan køres "baglæns i tiden" for at bringe systemet tilbage til dets oprindelige tilstand uden at krænke den anden lov om termodynamik (eller nogen anden fysiklov).

En isoterm proces er et eksempel på en reversibel proces, der sker ved en konstant temperatur. Dette er ikke muligt i det virkelige liv, for det vil tage uendelig lang tid at fuldføre processen for at opretholde termisk ligevægt med miljøet. I praksis kan du tilnærme en isoterm proces ved at få den til at forekomme meget, meget langsomt, men som en teoretisk konstruktion, fungerer den godt nok til at tjene som et redskab til at forstå den virkelige verdens termodynamiske processer.

En adiabatisk proces er en proces, der finder sted uden varmeoverførsel mellem systemet og miljøet. Igen er dette ikke rigtig muligt, fordi der altid vil værenoglevarmeoverførsel i et ægte system, og for at det virkelig kan forekomme, skal det ske øjeblikkeligt. Men som med en isotermisk proces kan det være en nyttig tilnærmelse til en termodynamisk proces i den virkelige verden.

Carnot-cyklussen er en idealiseret, maksimalt effektiv varmecyklus, der består af adiabatiske og isotermiske processer. Det er en enkel måde at beskrive en varmemotor fra den virkelige verden (og en lignende motor kaldes undertiden en Carnot-motor), idet idealiseringerne blot sikrer, at det er en helt reversibel cyklus. Dette gør det også lettere at beskrive ved hjælp af den første lov om termodynamik og den ideelle gaslov.

Generelt er en Carnot-motor bygget omkring et centralt reservoir af gas med et stempel fastgjort til toppen, der bevæger sig, når gassen udvides og trækker sig sammen.

I den første fase af Carnot-cyklussen forbliver systemets temperatur konstant (det er en isoterm proces), når systemet udvides, trækker varmeenergi fra det varme reservoir og omdanner det ud i arbejde. I en varmemotor udføres kun arbejde, når gasens volumen ændres, så i dette trin fungerer motoren på miljøet, når den udvides.

Imidlertid afhænger den interne energi af en ideel gas kun af dens temperatur, og i en isoterm proces forbliver systemets interne energi konstant. At bemærke, at termodynamikens første lov siger, at:

HvorUer ændringen i intern energi,Spørgsmåler varmen tilsat ogWer arbejdet udført for ∆U= 0 dette giver:

Eller med ord, varmeoverførslen til systemet er lig med det arbejde, systemet udfører på miljøet. Hvis du ikke vil bruge varmen direkte (eller problemet ikke giver dig nok information til at beregne den), kan du beregne det arbejde, systemet har udført på miljøet ved hjælp af udtrykket:

HvorT​_høj henviser til temperaturen på dette trin af cyklussen (temperaturen reduceres tilT​_lav senere i processen, så du kalder denne "høj temperatur"),ner antallet af mol gas i motoren,Rer den universelle gaskonstant,V​₂ er det endelige bind ogV​₁ er startvolumen.

I dette trin fortæller ordet "isentropisk" eller "adiabatisk" dig, at der ikke udveksles varme mellem systemet og dens omgivelser, så ved den første lov, er hele ændringen i intern energi givet af det arbejde, systemet har gør.

Systemet udvides adiabatisk, så stigningen i volumen (og derfor det udførte arbejde) fører til et fald i temperaturen i systemet. Du kan også tænke på temperaturforskellen fra begyndelsen til slutningen af ​​processen som forklaring af reduktionen i systemets interne energi ifølge udtrykket:

Hvor ∆Ter temperaturændringen. Disse to kendsgerninger antyder, at det arbejde, der udføres af systemet (W) kan relateres til temperaturændringen, og udtrykket for dette er:

HvorC​_v er varmekapaciteten for stoffet ved konstant volumen. Husk, at det udførte arbejde tages som negativt, fordi det er udførtvedsystemet snarere endpådet, som automatisk gives her af det faktum, at temperaturen reduceres.

Dette kaldes også "isentropisk", fordi entropien i systemet forbliver den samme under denne proces, hvilket betyder, at det er helt reversibelt.

Isoterm kompression er en reduktion i volumen, mens systemet holdes ved en konstant temperatur. Men når du øger trykket på en gas, ledsages dette normalt af en stigning i temperaturen, og den ekstra varmeenergi skal derfor gå et eller andet sted. I dette trin af Carnot-cyklussen overføres den ekstra varme til det kolde reservoir og med hensyn til første lov er det værd at bemærke, at miljøet skal udføre arbejde på systemet for at komprimere gassen.

Som en isoterm del af cyklussen forbliver systemets indre energi konstant hele vejen igennem. Som før betyder dette, at det arbejde, der udføres af systemet, nøjagtigt afbalanceres af varmen, der er mistet til systemet, ved den første lov om termodynamik. Der er et analogt udtryk til det i trin 1 for denne del af processen:

I dette tilfælde,T​_lav er den lavere temperatur,V​₃ er startvolumen ogV​₄ er det endelige bind. Bemærk, at denne naturlige logaritmeudtryk denne gang kommer ud med et negativt resultat, hvilket afspejler det faktum, at i dette tilfælde udføres arbejdet på systemet af miljøet, og varmen overføres fra systemet til systemet miljø.

Den sidste fase involverer adiabatisk komprimering, eller med andre ord, systemet komprimeres på grund af arbejde udført på det af dets omgivelser, men medingenvarmeoverførsel mellem de to. Dette betyder, at gassens temperatur stiger, og så er der en ændring i systemets indre energi. Fordi der ikke er nogen varmeudveksling i denne del af processen, kommer ændringen i intern energi udelukkende fra arbejdet på systemet.

På en analog måde til trin 2 kan du relatere temperaturændringen til det arbejde, der er udført på systemet, og faktisk er udtrykket nøjagtigt det samme:

Denne gang skal du dog huske, at temperaturændringen er positiv, og ændringen i intern energi er også positiv ved ligningen:

På dette tidspunkt er systemet vendt tilbage til sin oprindelige tilstand, og det er derfor den indledende interne energi, volumen og tryk. Carnot-cyklussen danner en lukket sløjfe på enPV-diagram (et plot af pres vs. volumen) eller faktisk på et T-S-diagram over temperatur vs. entropi.

I en fuld Carnot-cyklus er den samlede ændring i intern energi nul, fordi den endelige tilstand og den oprindelige tilstand er den samme. Tilføjelse af det arbejde, der er udført fra alle fire trin, og man skal huske, at i trin 1 og 3 er arbejdet lig med den overførte varme, det samlede udførte arbejde er givet ved:

HvorSpørgsmål​_h er varmen tilsat systemet i trin 1 ogSpørgsmål​_c er varmen, der er tabt fra systemet i trin 3, og udtrykkene for arbejdet i trin 2 og 4 annulleres (fordi størrelsen på temperaturændringerne er den samme). Da motoren er designet til at omdanne varmeenergi til arbejde, beregner du effektiviteten af ​​en Carnot-motor ved hjælp af: effektivitet = arbejde / tilsat varme, så:

Her,T​_c er temperaturen i det kolde reservoir ogT​_h er temperaturen på det varme reservoir. Dette giver grænsen for maksimal effektivitet for varmemotorer, og udtrykket viser, at Carnot effektiviteten er større, når forskellen mellem temperaturerne i de varme og kolde reservoirer er større.