Plancks konstant er en af de mest grundlæggende konstanter, der beskriver universet. Den definerer kvantisering af elektromagnetisk stråling (energien fra en foton) og understøtter meget af kvanteteorien.
Hvem var Max Planck?
Max Planck var en tysk fysiker, der boede fra 1858-1947. Ud over mange andre bidrag skabte hans bemærkelsesværdige opdagelse af energikvanta ham Nobelprisen i fysik i 1918.
Da Planck deltog i universitetet i München, frarådede en professor ham at gå ind i fysik, da angiveligt alt allerede var opdaget. Planck fulgte ikke dette forslag og til sidst vendte fysik på hovedet ved at oprette kvantefysik, hvis detaljer fysikere stadig prøver at forstå i dag.
Værdien af Plancks konstant
Planck er konstanth(også kaldet Planck-konstanten) er en af flere universelle konstanter, der definerer universet. Det er kvanten af elektromagnetisk handling og relaterer fotonfrekvensen til energi.
Værdien afher nøjagtig. Pr. NIST,h = 6.62607015 × 10-34 J Hz-1. SI-enheden af Planck-konstanten er joule-sekundet (Js). En relateret konstant ℏ ("h-bar") defineres som h / (2π) og bruges oftere i nogle applikationer.
Hvordan blev Plancks konstante opdaget?
Opdagelsen af denne konstant opstod, da Max Planck forsøgte at løse et problem med sortkropsstråling. En sort krop er en idealiseret absorberer og udsender stråling. Når det er i termisk ligevægt, udsender et sort legeme kontinuerligt stråling. Denne stråling udsendes i et spektrum, der indikerer kroppens temperatur. Det vil sige, hvis du tegner strålingsintensiteten vs. bølgelængde, vil grafen toppe ved en bølgelængde, der er knyttet til objektets temperatur.
Sortkrops strålingskurver topper ved længere bølgelængder for køligere genstande og kortere bølgelængder for varmere genstande. Før Planck kom ind i billedet, var der ingen overordnet forklaring på formen på sort-krops strålingskurve. Forudsigelser for kurvens form ved lavere frekvenser matchede, men afveg markant ved højere frekvenser. Faktisk beskrev den såkaldte "ultraviolette katastrofe" et træk ved den klassiske forudsigelse, hvor al materie øjeblikkeligt skulle stråle al sin energi væk, indtil den var tæt på absolut nul.
Planck løste dette problem ved at antage, at oscillatorerne i den sorte krop kun kunne ændre deres energi i diskrete trin, der var proportionale med frekvensen af den tilhørende elektromagnetiske bølge. Det er her begrebet kvantisering kommer ind. I det væsentlige skulle oscillatorernes tilladte energiværdier kvantificeres. Når denne antagelse er gjort, kan formlen for den korrekte spektrale fordeling udledes.
Mens man oprindeligt troede, at Plancks kvanta var et simpelt trick for at få matematikken til at fungere senere det blev klart, at energi faktisk opførte sig på denne måde, og kvantemekanikens felt var Født.
Planck enheder
Andre relaterede fysiske konstanter, såsom lysets hastighedc, tyngdekonstantenG, Coulomb-konstantenkeog Boltzmanns konstantkBkan kombineres til dannelse af Planck-enheder. Planck-enheder er et sæt enheder, der anvendes i partikelfysik, hvor værdierne for visse grundlæggende konstanter bliver 1. Ikke overraskende er dette valg praktisk, når du udfører beregninger.
Ved at indstillec = G = ℏ = ke = kB= 1, kan Planck-enhederne udledes. Sættet med basiske Planck-enheder er angivet i den følgende tabel.
| Planck enhed | Udtryk |
|---|---|
|
Længde ℏ |
(ℏG / c3)1/2 |
Tid |
(ℏG / c5)1/2 |
Masse |
(ℏc / G)1/2 |
Kraft |
c4/ G |
Energi |
(ℏc5/ G)1/2 |
Elektrisk ladning |
(ℏc / ke)1/2 |
Magnetisk øjeblik |
ℏ (G / ke)1/2 |
Fra disse basisenheder kan alle andre enheder afledes.
Plancks konstante og kvantificerede energi
I et atom får elektronerne kun lov til at eksistere i meget specifikke kvantiserede energitilstande. Hvis en elektron ønsker at være i en lavere energitilstand, kan den gøre det ved at udsende en diskret pakke med elektromagnetisk stråling for at transportere energien. Omvendt, for at hoppe i en energitilstand, skal den samme elektron absorbere en meget specifik diskret pakke med energi.
Energien forbundet med en elektromagnetisk bølge afhænger af bølgens frekvens. Som sådan kan atomer kun absorbere og udsende meget specifikke frekvenser af elektromagnetisk stråling i overensstemmelse med deres tilknyttede kvantiserede energiniveauer. Disse energipakker kaldes fotoner, og de kan kun udsendes med energiværdierEder er en multipler af Plancks konstant, hvilket giver anledning til forholdet:
E = h \ nu
Hvorν(det græske brevnu) er fotonets frekvens
Plancks konstant- og materiebølger
I 1924 blev det vist, at elektroner kan virke som bølger på samme måde som fotoner gør - det vil sige ved at udvise partikelbølge-dualitet. Ved at kombinere den klassiske ligning for momentum med det kvantemekaniske momentum bestemte Louis de Broglie, at bølgelængden for stofbølger er givet ved formlen:
\ lambda = \ frac {h} {p}
hvorλer bølgelængde ogser momentum.
Snart brugte forskere bølgefunktioner til at beskrive, hvad elektroner eller andre lignende partikler gjorde ved hjælp af Schrodinger-ligningen - en delvis differentialligning, der kan bruges til at bestemme udviklingen af bølgefunktionen. I sin mest basale form kan Schrodinger-ligningen skrives som følger:
i \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} \ Psi (r, t) = \ Big [\ frac {- \ hbar ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 + V (r, t) \ Big ] \ Psi (r, t)
HvorΨer bølgefunktionen,rer positionen,ter tid ogVer den potentielle funktion.
Kvantemekanik og den fotoelektriske effekt
Når lys eller elektromagnetisk stråling rammer et materiale såsom en metaloverflade, udsender det materiale undertiden elektroner, kaldetfotoelektroner. Dette skyldes, at atomer i materialet absorberer strålingen som energi. Elektroner i atomer absorberer stråling ved at hoppe til højere energiniveauer. Hvis den absorberede energi er høj nok, forlader de deres hjemmeatom helt.
Hvad der var mest specielt ved den fotoelektriske effekt er imidlertid, at den ikke fulgte klassiske forudsigelser. Den måde, hvorpå elektronerne blev udsendt, antallet, der blev udsendt, og hvordan dette ændrede sig med lysintensitet, efterlod forskere oprindeligt med at skrabe hovedet.
Den eneste måde at forklare dette fænomen på var at påberåbe sig kvantemekanik. Tænk på en lysstråle ikke som en bølge, men som en samling af diskrete bølgepakker kaldet fotoner. Fotonerne har alle forskellige energiværdier, der svarer til lysets frekvens og bølgelængde som forklaret af dualitet med bølgepartikler.
Derudover skal du overveje, at elektronerne kun er i stand til at springe mellem diskrete energitilstande. De kan kun have specifikke energiværdier og aldrig nogen værdier imellem. Nu kan de observerede fænomener forklares. Elektroner frigives kun, når de absorberer meget specifikke tilstrækkelige energiværdier. Ingen frigives, hvis frekvensen af det indfaldende lys er for lav uanset intensitet, fordi ingen af energipakkerne er individuelt store nok.
Når tærskelfrekvensen er overskredet, øges stigende intensitet kun antallet af elektroner frigivet og ikke selve elektronernes energi, fordi hver udsendte elektron absorberer en diskret foton. Der er heller ingen tidsforsinkelse, selv ved lav intensitet, så længe frekvensen er høj nok, for så snart en elektron får den rigtige energipakke, frigives den. Lav intensitet resulterer kun i færre elektroner.
Plancks Constant og Heisenbergs Usikkerhedsprincip
I kvantemekanik kan usikkerhedsprincippet henvise til et vilkårligt antal uligheder, der giver en grundlæggende grænse for den præcision, hvormed to størrelser samtidigt kan kendes med præcision.
For eksempel adlyder en partikels position og momentum uligheden:
\ sigma_x \ sigma_p \ geq \ frac {\ hbar} {2}
Hvorσxogσser henholdsvis standardafvigelsen for position og momentum. Bemærk, at jo mindre en af standardafvigelserne bliver, jo større skal den anden blive for at kompensere. Som et resultat, jo mere præcist du kender den ene værdi, jo mindre præcist kender du den anden.
Yderligere usikkerhedsforhold inkluderer usikkerhed i vinkelrette vinkelkomponenter momentum, usikkerhed i tid og frekvens i signalbehandling, usikkerhed i energi og tid, og så videre.