Ingeniører har ofte brug for at observere, hvordan forskellige genstande reagerer på kræfter eller tryk i virkelige situationer. En sådan observation er, hvordan længden af et objekt udvides eller trækker sig sammen under anvendelse af en styrke.
Dette fysiske fænomen kaldes stamme og defineres som ændringen i længde divideret med den samlede længde.Poissons forholdkvantificerer længdeskiftet langs to retvinklede retninger under påføring af en kraft. Denne mængde kan beregnes ved hjælp af en simpel formel.
Poissons forholder forholdet mellem den relative sammentrækningsstamme (dvs. den tværgående, laterale eller radiale stamme)vinkelret påden påførte belastning til den relative forlængelsesstamme (det vil sige den aksiale belastning)i retning afden påførte belastning. Poissons forhold kan udtrykkes som
hvor μ = Poissons forhold, εt = tværgående belastning (m / m eller ft / ft) og εl = langsgående eller aksial belastning (igen m / m eller ft / ft).
Tænk på, hvordan en kraft udøver belastning langs et objekts retvinklede retninger. Når en kraft påføres et objekt, bliver det kortere i retning af kraften (i længderetningen), men bliver længere i den retvinklede (tværgående) retning. For eksempel, når en bil kører over en bro, anvender den en kraft til broens lodrette bærende stålbjælker. Det betyder, at bjælkerne bliver lidt kortere, da de komprimeres i lodret retning, men bliver lidt tykkere i vandret retning.
Beregn den langsgående belastning, εlved hjælp af formlen
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
hvor dL er ændringen i længde langs kraftens retning, og L er den oprindelige længde i retning af kraften. Efter broeksemplet, hvis en stålbjælke, der understøtter broen, er ca. 100 meter høj, og længdeskiftet er 0,01 meter, er den langsgående belastning
\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001
Da belastning er en længde divideret med en længde, er størrelsen dimensioneløs og har ingen enheder. Bemærk, at der anvendes et minustegn i denne længdeskift, da bjælken bliver kortere med 0,01 meter.
Beregn den tværgående stamme, εtved hjælp af formlen
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
hvor dLt er ændringen i længde langs retningen vinkelret på kraften og Lt er den oprindelige længde vinkelret på kraften. Efter broeksemplet, hvis stålbjælken udvides med ca. 0,0000025 meter i tværretningen, og dens oprindelige bredde var 0,1 meter, er den tværgående belastning
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Skriv formlen for Poissons forhold ned.Igen skal du bemærke, at Poissons forhold deler to dimensionsløse størrelser, og resultatet er derfor dimensionsløst og har ingen enheder. Fortsætter vi med eksemplet med en bil, der går over en bro og effekten på de bærende stålbjælker, er Poissons forhold i dette tilfælde
\ mu = - \ frac {0.000025} {- 0.0001} = 0,25
Dette er tæt på den tabulerede værdi på 0,265 for støbt stål.
De fleste daglige byggematerialer har en μ i området 0 til 0,50. Gummi er tæt på den høje ende; bly og ler er begge over 0,40. Stål har tendens til at være tættere på 0,30, og jernderivater er stadig lavere inden for området 0,20 til 0,30. Jo lavere tal, jo mindre modtageligt for "strækning" tvinger det pågældende materiale til at være.