I grundskolematematik, når elever lærer at tegne enkle lineære funktioner, introduceres de til begrebet ahældning.
En lineær funktion er kun en med en graf repræsenteret af en lige linje af en slags, med dens placering og retning i forhold tilx- ogy-akser afhængigt af funktionens egenskaber.
En lineær ligning har formen
y = mx + b
Hvoryer den afhængige variabel,mer skråningen, ogber en mængde kaldety-intercept, det punkt, linjen krydser påy-akse.
Men du har måske også hørt om en matematisk konstruktion kaldet akaraktereller en procentsats. Forvirrede, tvetydige udtryk som "hældningsforhold" og "hældningsgrad" hjælper ikke.
Er skråninger og karakterer relateret? De er virkelig, og begge er uundværlige inden for matematik og teknik.
Hvad er Slope?
I hverdagen er en skråning en stabil, vedvarende stigning eller nedstigning. Det er også hvad det betyder i matematik, men på en mere formel måde.Hældningen på en linje er ændringen i lodret (y) afstand pr. En-enhedsændring i vandret (x) afstand.
For eksempel, hvis et punkt i et koordinatsystem bevæger 11 enheder positivt
x-retning og fire enheder benægtendey-retning, hældningen er (–4) / (11) = –0.364. Minustegnet betyder linjevinklerne "ned ad bakke" i forhold til vandretx-akse.En vandret linje som f.eks. Funktioneny= 5, hvor der ikke er nogen lodret ændring overalt, har en hældning på 0.En lodret linje,såsomx = −3, har en udefineret hældningda der ikke er nogen vandret ændring og deling med nul er ikke tilladt i matematik.
Point-Slope-formlen
Punkt-hældningsformlen er nyttig til bestemmelse af ligningens ligning, når enten to punkter eller et punkt og hældningen er kendt. Det har formen
y - y_0 = m (x - x_0)
Hvis du fik koordinater (12, -7) og fik at vide, at grafen for funktionen havde en hældning på 1,25, kunne du bestemme den generelle ligning:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Procent karakter
Karakter, ellerprocent klasse, er bare hældningen udtrykt i procent. Det bruges ofte i virkelige situationer, der involverer anlæg af veje, hvoraf den meget stejleste har overraskende lave hældningsværdier.
F.eks. Har Pennsylvania Turnpike i det østlige USA en maksimal hældning på 0,03, hvilket betyder at den ikke stiger eller falder mere end 3 fod for hver 100 vandrette fødder, der er rejst over ethvert segment. Procentkarakteren er i dette tilfælde 100 × 0,03 = 3 procent.
I trigonometri,y/x, eller"stige over løb,"er også tangenten for vinklen dannet af den stigende eller nedadgående linje og den vandrette. Dette betyder, at den omvendte tangens (tan −1 eller arctan på en lommeregner) af skråningen er lig med denne vinkel.
- I den anstrengende Tour de France, et tre ugers løb gennem bjergene i Vesteuropa med verdens bedste mandlige cyklister, karakterer, der når 13 procent, betragtes som ekstraordinære voldsom.
Hældningsafstandsregner
Hvis du kender hældningen på en linje, kan du beregne vandret vandret afstand som en funktion af lodret afstand eller omvendt. Sig, at du ved, at du går op i en karakter på 4 procent. Hvis du går i 30 minutter, og din vandrette position ændres med en hastighed på 4 miles i timen, hvor meget højde har du fået?
4 mph i 30 minutter (1/2 time) er 2 miles, og hvis procentklassen er 4, er hældningen 4/100 = 0,04. Da hældning stiger over løb, og i dette tilfælde "løb" er 2 miles, kan den lodrette forstærkning findes som følger:
\ start {align} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ text {miles eller omkring} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5.280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {justeret}