Root mean square, eller RMS, er en statistik, der beregnes ud fra et sæt tal. Andre almindelige statistikker, der kan være mere velkendte, er gennemsnit og standardafvigelse. Hver af disse statistikker er i stand til at fortælle dig noget om antallet af numre, hvilket undertiden kan være vigtigere end at kende hvert nummer i sættet.
Det er klogt at forstå, hvad en RMS-værdi er, hvordan den beregnes, og hvorfor den er nyttig, før man tackler et specifikt eksempel. Når disse begreber er klare, kan beregningen demonstreres med et specifikt eksempel på beregning af RMS-effekt for et elektronisk kredsløb eller en enhed.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
En RMS-værdi for en sinusformet funktion beregnes ved at gange top- eller maksimumværdien med kvadratroden på 1/2. RMS-værdien er således højere i størrelsesorden end gennemsnitsværdien.
Hvordan beregnes en rodmidlet kvadratstatistik?
Mængdens navn fortæller dig meget bekvemt, hvad du skal beregne: kvadratroden af middelværdien af sættet efter kvadrat af hvert element i sættet. En generel procedure til beregning af RMS-værdier vil sandsynligvis hjælpe dig med at forstå statistikken.
At beregne RMS for sættetEN, som harNelementer i det, kaldet-enjeg. Trinene er:
Trin 1: Kvadrerer hvert nummer individuelt i antallet af tal, således at elementerne nu er-enjeg2.
Trin 2: Beregn gennemsnittet eller gennemsnittet af sættet. Den generelle formel for gennemsnit et gennemsnit,Baver:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Fordi vi beregner RMS, er elementerne blevet kvadreret i trin 1. Således er gennemsnittetENaver:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Trin 3: RMS-værdien for sæt A kan beregnes meget let:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Hvorfor beregne en RMS-værdi?
Der er mange grunde til at beregne RMS-værdien for et sæt eller en funktion i stedet for et simpelt gennemsnit. Specifikt for beregninger af en RMS-værdi for distributioner, der svinger omkring nul, er en overlegen statistik og mere informativ.
Overvej en sinusfunktion; sinus er defineret til at svinge ved enhedsamplitude omkring 0. Det betyder, at gennemsnittet for en sinusfunktion er 0, hvis du gennemsnit over en hel periode eller et helt antal fulde perioder.
Dette er meget let at se, om du plotter sinusfunktionen over en hel periode; fra 0 til π er funktionen positiv, og fra π til 2π er den identisk i værdi, men negativ. Hvis du tilføjer et sæt værdier, der er identiske, men som har modsatte tegn, er summen o, og dermed er gennemsnittet 0.
RMS-værdien for en sinusfunktion er dog ikke 0. Derfor,RMS-værdien er i stand til at fortælle dig information om størrelsen af elementerne i et sæt eller amplitude af en eller anden funktionuanset elementets værdier.
RMS-værdier til elektronik og kredsløbsdesign
Nu skal den måde, hvorpå RMS-værdier beregnes, være klar. Brug af RMS-værdier er udbredt i elektronik- og kredsløbsdesign på grund af brugen af vekselstrøm. Vekselstrøm er en sinusformet funktion af tiden, sådan at den i et vist tidsrumT, fuldfører sinusbølgen en hel cyklus.
At beregne RMS-effekten i enheder af watt. For at beregne RMS-effekt er det nødvendigt at bestemme, hvordan man beregner effekten fra et kredsløb.
For et simpelt kredsløb beregnes den spredte effekt af kredsløbet:P = I2R, hvorjeger strømmen gennem kredsløbet i enheder af ampere eller Coulomb / sek, ogRer modstanden i Ohms.
For en jævnstrøm er effekten meget let at beregne, fordi strømmen er konstant, og modstanden er kendt. Men hvordan beregnes peak-, gennemsnit- og RMS-effektværdier for vekselstrøm?
Beregning af RMS-værdier for sinusformede kontinuerlige funktioner
For at beregne RMS-værdien for en sinusformet strøm, der varierer med tiden,I (t) = I0 synd (t),funktionens periode er nødvendig. For den givne strøm er perioden 2π. For en strøm af formen I (t) = I0sin (ωt), perioden er 2π /ω.
Ligesom proceduren til beregning af et gennemsnit af et opsætningsnummer, skal elementerne i sættet tilføjes og derefter divideres med antallet af elementer i sættet. Det samme kan gøres for en kontinuerlig funktion ved at integrere funktionen over en periode og derefter dividere den resulterende værdi med perioden.
For at beregne en RMS-værdi skal du dog kvadratere elementerne i sættet. Derfor skal du blot beregne integralen af den kvadrerede funktion:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Ligesom før er RMS-værdien simpelthen
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
For en typisk sinusformet funktion er perioden derfor 2πENavforenkler tiljeg0/2. Fordi amplitude eller maksimumsværdi for funktionen af en sinusformet funktion simpelthen er koefficienten, det er klart, hvorfor RMS-værdien for en kontinuerlig funktion er spidsværdien ganget med kvadratroden af 1/2.
Kvadratroden på 1/2 er cirka 0,7071.
Hvad er en Peak Power to RMS-regnemaskine?
Som vi har beregnet ovenfor, er en RMS-værdi relateret til den maksimale værdi, som funktionen kan nå, eller topværdien. Derfor vil en spidseffekt til RMS-regnemaskine bestemme RMS-effekten fra en strømfunktion.
Spidseffekt kan enten beregnes ved at bestemme spidsstrømmen og derefter beregne spidseffekten ved hjælp af effektligningen:P = I2R.
For en sinusformet varierende strøm besluttede vi, at en peak Power to RMS-regnemaskine simpelthen ville multiplicere peak-effekten med 0,7071.
For enhver anden strømfordeling skal RMS-værdien bestemmes ved at bestemme det kvadratiske gennemsnit (ved at integrere kvadrat af funktionen over en fuld periode og divideres med perioden) og tager derefter kvadratroden af den resulterende værdi.
Sådan forstærker du din yndlingsmusik
Så du har købt nogle nye højttalere og er klar til at lytte til din musik med lyden slået op. Modtageren, som du muligvis bruger til at levere kilde til musik til højttalerne, leverer muligvis ikke nok strøm til højttalerne. En forstærker er en enhed, der tager det originale signal og konverterer det til en højere effekt for at opretholde lydkvaliteten.
En forstærker RMS-lommeregner kan hjælpe dig med at bestemme den korrekte lydopsætning.
Generelt vises den RMS-effekt, som forstærkeren genererer i watt, på forstærkeren og fortæller dig, hvor meget kontinuerlig strøm den leverer. Hvis den ikke er på listen, men den aktuelle er, kan du beregne forstærkerens RMS-effekt som beskrevet tidligere. Dette er din forstærker RMS-regnemaskine.
Subwoofere kræver mere strøm og kan kræve en separat forstærker end resten af dine højttalere af denne grund.
Forstærkerens RMS-effekt skal matche højttalernes effekt. Hvis forstærkerens RMS-effekt ikke svarer til højttalernes effekt, kan dette medføre overophedning af højttaleren eller beskadigelse af højttalerne.