Princippet om udelukkelse af Pauli: Hvad er det og hvorfor er det vigtigt?

Kvantemekanik adlyder meget forskellige love end klassisk mekanik. Disse love inkluderer konceptet om, at en partikel kan være på mere end et sted på én gang, at en partikel er placering og momentum kan ikke kendes på samme tid, og at en partikel kan fungere som både en partikel og som en bølge.

Pauli-udelukkelsesprincippet er en anden lov, der synes at trodse klassisk logik, men det er utroligt vigtigt for atommers elektroniske struktur.

Alle elementære partikler kan klassificeres somfermioner eller bosoner. Fermioner har et helt heltal spin, hvilket betyder at de kun kan have spin-værdier på positive og negative 1/2, 3/2, 5/2 og så videre; bosoner har heltalssnurr (dette inkluderer nul spin).

Spin er iboende vinkelmoment eller vinkelmoment, som en partikel simpelthen har, uden at den er skabt af nogen ekstern kraft eller indflydelse. Det er unikt for kvantepartikler.

Pauli-udelukkelsesprincippetgælder kun fermioner. Eksempler på fermioner inkluderer elektroner, kvarker og neutrinoer samt enhver kombination af disse partikler i ulige tal. Protoner og neutroner, der er lavet af tre kvarker, er derfor også fermioner, ligesom atomkerner, der har et ulige antal protoner og neutroner.

Den vigtigste anvendelse af Pauli-udelukkelsesprincippet, elektronkonfigurationer i atomer, involverer elektroner specifikt. For at forstå deres betydning i atomer er det først vigtigt at forstå det grundlæggende koncept bag atomstruktur: kvantetal.

Kvantetilstanden for en elektron i et atom kan defineres nøjagtigt med et sæt på fire kvantetal. Disse tal kaldes det primære kvantetaln, det azimutale kvantetall(også kaldet orbital angular momentum quantum number), det magnetiske kvantetalm_log spin-kvantetalletm_s​.

Sættet af kvantetal danner grundlaget for skallen, subshell og orbitalstruktur til beskrivelse af elektroner i et atom. En skal indeholder en gruppe underskaller med samme hovedkvantumnummer,nog hver underskal indeholder orbitaler med det samme orbitalvinkelmomentkvantum,l. En s subshell indeholder elektroner medl= 0, a p subshell medl= 1, en d-skal medl= 2 og så videre.

Værdien aflvarierer fra 0 tiln-1. Sån= 3 skal have 3 underskaller medlværdier på 0, 1 og 2.

Det magnetiske kvantetal,m_l, spænder fra-ltilli trin på en og definerer orbitalerne i en subshell. For eksempel er der tre orbitaler inden for et p (l= 1) subshell: en medm_l= -1, en medm_l= 0 og en medm_l​=1.

Det sidste kvantetal, spin-kvantetalletm_s, spænder fra-stilsi trin på en, hvorser spin-kvantetallet, der er iboende for partiklen. For elektroner,ser 1/2. Det betyderalleelektroner kan kun nogensinde have spin svarende til -1/2 eller 1/2 og to elektroner med det sammen​, ​logm_lkvantetal skal have antisymmetriske eller modsatte spins.

Som nævnt før,n= 3 skal have 3 underskaller medlværdier på 0, 1 og 2 (s, p og d). D subshell (l= 2) afn= 3 skal have fem orbitaler:m_l=-2, -1, 0, 1, 2. Hvor mange elektroner passer i denne skal? Svaret bestemmes af Pauli-udelukkelsesprincippet.

Pauli-princippet er opkaldt efter østrigsk fysikerWolfgang Pauli, der ønskede at forklare, hvorfor atomer med et lige antal elektroner var mere kemisk stabile end dem med et ulige antal.

Til sidst kom han til den konklusion, at der skal være fire kvantetal, der nødvendiggør opfindelsen af elektron spin som den fjerde, og vigtigst af alt, kunne ingen to elektroner have de samme fire kvantetal i et atom. Det var umuligt for to elektroner at være i nøjagtig samme tilstand.

Dette er Pauli-udelukkelsesprincippet: Identiske fermioner må ikke indtage den samme kvantetilstand på samme tid.

Vi kan nu besvare det forrige spørgsmål: Hvor mange elektroner der kan passe ind i d-skalen afn= 3 subshell, givet at den har fem orbitaler:m_l=-2, -1, 0, 1, 2? Spørgsmålet har allerede defineret tre af de fire kvantetal:n​=3, ​l= 2, og de fem værdier form_l. Så for hver værdi afm_l,der er to mulige værdier form_s: -1/2 og 1/2.

Dette betyder, at ti elektroner kan passe ind i denne underskal, to for hver værdi afm_l. I hver orbitale vil en elektron havem_s= -1 / 2, og den anden vil havem_s​=1/2.

Pauli-udelukkelsesprincippet informerer elektronkonfiguration og den måde, hvorpå atomer klassificeres i det periodiske system. Jordtilstand eller laveste energiniveauer i et atom kan fyldes op og tvinge eventuelle yderligere elektroner til højere energiniveauer. Dette er grundlæggende grunden til, at almindeligt stof i fast eller flydende fase optager astabil volumen​.

Når de lavere niveauer er fyldt, kan elektroner ikke falde tættere på kernen. Atomer har derfor et minimalt volumen og har en grænse for, hvor meget de kan presses sammen.

Det mest dramatiske eksempel på principens betydning kan muligvis ses hos neutronstjerner og hvide dværge. Partiklerne, der udgør disse små stjerner, er under utroligt tyngdekraftstryk (med lidt mere masse kunne disse stjernerester have kollapset i sorte huller).

I normale stjerner skaber den varmeenergi, der produceres i midten af ​​stjernen ved nuklear fusion, tilstrækkeligt tryk udad til at modstå tyngdekraften skabt af deres utrolige masser; men hverken neutronstjerner eller hvide dværge gennemgår fusion i deres kerner.

Hvad der forhindrer disse astronomiske objekter i at kollapse under deres egen tyngdekraft, er et internt tryk kaldet degenereringstryk, også kendt som Fermi-tryk. I hvide dværge er partiklerne i stjernen så knust sammen, at nogle af deres elektroner bliver nødt til at indtage den samme kvantetilstand for at komme tættere på hinanden. Men Pauli-udelukkelsesprincippet siger, at de ikke kan!

Dette gælder også neutronstjerner, fordi neutroner (som udgør hele stjernen) også er fermioner. Men hvis de kom for tæt sammen, ville de være i samme kvantetilstand.

Neutron-degenereringstryk er lidt stærkere end elektrondegenereringstryk, men begge er direkte forårsaget af Pauli-udelukkelsesprincippet. Med deres partikler så umuligt tæt på hinanden er hvide dværge og neutronstjerner de tætteste objekter i universet uden for sorte huller.

Den hvide dværg Sirius-B har en radius på kun 4.200 km (Jordens radius er omkring 6.400 km), men er næsten lige så massiv som solen. Neutronstjerner er endnu mere utrolige: der er en neutronstjerne i stjernebilledet Tyren, hvis radius kun er 13 km (kun 6,2 miles), men det erto gangelige så massiv som solen! ENteskefuldaf neutronstjernemateriale ville veje omkring en billion pund.