Hvad sker der, når du hæver et tal til en brøk?

Når du "hæver et tal til en magt" multiplicerer du tallet med sig selv, og "magt" repræsenterer hvor mange gange du gør det. Så 2 hævet til 3. effekt er det samme som 2 x 2 x 2, hvilket svarer til 8. Når du hæver et tal til en brøkdel, går du dog i den modsatte retning - du prøver at finde "roden" af tallet.

Det matematiske udtryk for at hæve et tal til en magt er "eksponentiering". Et eksponentielt udtryk har to dele: basen, som er antallet, du hæver, og eksponenten, som er "magten". Så når du hæver 2 til 3. styrke, er basen 2 og eksponenten er 3. At hæve basen til 2. magt kaldes almindeligvis kvadrering af basen, mens hævning af den til 3. magt kaldes almindeligvis kubering af basen. Matematikere skriver normalt eksponentielle udtryk med eksponenten i overskrift - det vil sige som et lille tal øverst til højre på basen. Da nogle computere, regnemaskiner og andre enheder ikke håndterer superscript meget godt, skrives også eksponentielle udtryk ofte sådan: 2 ^ 3. Indsatsen - det opadvendte symbol - fortæller dig, at det, der følger, er eksponenten.

I matematik er "rødder" lidt som eksponenter i omvendt retning. Tag f.eks. "2 til 4. magt", forkortet 2 ^ 4. Det svarer til 2 x 2 x 2 x 2 eller 16. Da 2 ganget med sig selv fire gange er lig med 16, er "4. rod" af 16 2. Se nu på tallet 729. Det bryder ned til 9 x 9 x 9 - så 9 er 3. rod af 729. Det nedbrydes også til 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - så 3 er den 6. rod af 729. Den 2. rod af et nummer kaldes almindeligvis kvadrat rod, og den tredje rod er terningrod.

Når eksponenten er en brøkdel, leder du efter en rod af basen. Roden svarer til nævneren for fraktionen. Tag f.eks. "125 hævet til 1/3 magt" eller 125 ^ 1/3. Nævneren af ​​fraktionen er 3, så du leder efter 3. rod (eller terningsrot) på 125. Fordi 5 x 5 x 5 = 125, er den tredje rod af 125 5. Således er 125 ^ 1/3 = 5. Prøv nu 256 ^ 1/4. Du leder efter den 4. rod af 256. Da 4 x 4 x 4 x 4 = 256, er svaret 4.

Det fraktionerede eksponenter diskuteret til dette punkt - 1/3 og 1/4 - har hver haft en tæller på 1. Hvis tælleren er noget andet end 1, instruerer eksponenten dig faktisk til at udføre to operationer: at finde en rod og hæve til en magt. Tag f.eks. 8 ^ 2/3. Nævneren "3" fortæller dig, at du leder efter en terningrod; tælleren "2" fortæller dig, at du vil hæve til 2. magt. Det betyder ikke noget, hvilken operation du udfører først. Du får det samme resultat på begge måder. Så du kan starte med at tage den tredje rod af 8, som er 2, og derefter hæve den til 2. magt, hvilket ville give dig 4. Eller du kan starte med at hæve 8 til 2. styrke, hvilket svarer til 64, og derefter tage den 3. rod af det tal, som er 4. Samme resultat.

Faktisk gælder reglen om "tæller som magt, nævneren som rod" for alle eksponenter - endda heltalsexponenter og fraktionerede eksponenter med en tæller på 1. For eksempel er hele tallet 2 ækvivalent med fraktionen 2/1. Så det eksponentielle udtryk 9 ^ 2 er "virkelig" 9 ^ 2/1. At hæve 9 til 2. styrke giver dig 81. Nu skal du få "1. rod" på 81. Men den første rod af ethvert tal er selve tallet, så svaret forbliver 81. Se nu på udtrykket 9 ^ 1/2. Du kan starte med at hæve 9 til "1. magt." Men ethvert tal, der hæves til 1. magt, er selve tallet. Så alt hvad du skal gøre er at få kvadratroden på 9, som er 3. Reglen gælder stadig, men i disse situationer kan du springe et trin over.