Du kan skrive forholdet mellem de to tal 5 og 7 som 5: 7 eller som 5/7. Hvis du synes, at den anden form ligner en brøkdel, har du ret. Det er også et rationelt tal, fordi det er et kvotient eller forhold på hele tal. I denne sammenhæng er ordene "forhold" og "rationelt" relateret; et rationelt tal er et hvilket som helst tal, der kan skrives som en kvotient af heltal. Rationelle tal kan skrives i decimalform, men ikke alle decimaltal er rationelle. Et tal er kun rationelt, hvis du kan skrive det som en kvotient af hele tal. Kvadratroden af 2 og pi (π) er to eksempler på tal, der ikke opfylder denne betingelse, så de er irrationelle tal. Kvoter med nul i nævneren er også irrationelle.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For at udtrykke en decimal som et kvotient af hele tal divideres med en styrke på ti, der er lig med antallet af decimaler.
Skrivning af heltal som kvoter
Nummeret 5 er et rationelt tal, så du skal være i stand til at udtrykke det som et kvotient, og det kan du. Ved at dividere ethvert tal med 1 får du det originale tal, så for at udtrykke et heltal som 5 som et kvotient, skal du blot skrive 5/1. Det samme gælder for negative tal: −5 = −5/1.
Skrivning af decimaler som kvoter
Decimaler er bare en anden måde at skrive brøker på. En enkelt decimal fortæller dig at dividere tallet med 10, så 0,5 er det samme som 5/10. To steder fortæller dig at dele med 100, tre steder fortæller dig at dele med 1.000 og så videre. Du deler med 10 til styrken af antallet af cifre til højre for decimaltegnet.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0.1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10.000.000}
Blandede tal bestående af et heltal og decimal er også rationelle, fordi du kan udtrykke dem som en brøkdel. For eksempel at udtrykke 5.36 som en brøkdel:
5.36 = 5 + \ frac {36} {100}
Du multiplicerer hele tallet og nævneren, tilføjer dem til tælleren og bruger derefter resultatet som tæller for den nye brøkdel:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Gentagelse af decimaler
Nogle decimaler består af et uendeligt antal gentagne heltal, såsom 0.33333... eller 2.135135135... Disse tal synes irrationelle, men de er det ikke, fordi det er muligt at skrive dem som kvotienter af hele tal. For at gøre dette dividerer du den gentagne række af numre med en lige så lang streng på 9'ere.
I strengen 0.33333... gentages kun de 3. Del det med 9 for at få 3/9, hvilket forenkles til 1/3.
Nummeret 2.135135135... har tre gentagne cifre: 135. Del 135 med en streng på tre 9'ere for at få 135/999 og gang denne brøkdel med 2, hvilket er tallet til venstre for decimaltegnet. Ved at bruge den foregående procedure til at kombinere et helt tal og en brøkdel får du:
\ begin {align} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {justeret}