Hvad har fraktionerne 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 og 248/496 til fælles? De er alle ækvivalente, for hvis du reducerer dem alle til deres enkleste form, svarer de alle til det samme: 1/2. I dette eksempel vil du simpelthen udregne de største almindelige faktorer fra både tæller og nævneren, indtil du ankom til 1/2. Men der er andre måder, hvorpå en brøkdel kan blive kompliceret. Uanset hvad der holder din fraktion fra at eksistere i sin enkleste form, er løsningen at huske, at du kan udfør næsten enhver handling på en brøkdel, så længe du gør det samme med både tælleren og nævneren.
Fjernelse af almindelige faktorer
Den mest almindelige årsag til, at du bliver bedt om at skrive en brøkdel i sin enkleste form, er hvis både tælleren og nævneren deler fælles faktorer.
Skriv faktorerne for tælleren af din brøk, og skriv derefter faktorerne for nævneren. For eksempel, hvis din brøkdel er 14/20, er faktorerne for tæller og nævneren følgende:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identificer almindelige faktorer større end 1. I dette eksempel er den største faktor, som begge tal har til fælles, 2.
Del både tæller og nævneren af brøken med den største fælles faktor. For at fortsætte eksemplet:
14 ÷ 2 = 7
og
20 ÷ 2 = 10
så din nye fraktion bliver:
\ frac {7} {10}
Fordi du udførte den samme operation på både tælleren og nævneren af brøken, svarer den stadig til den oprindelige brøk. Dens værdi har ikke ændret sig; kun den måde, du skriver på, er ændret.
Tjek dit arbejde for at sikre, at du er færdig. Hvis tælleren og nævneren ikke deler nogen fælles faktorer større end en, er brøkdelen i sin enkleste form.
Forenkling af brøker med radikaler
Der er et par andre "komplikationer", der er meget almindelige, når du først begynder at håndtere fraktioner. Den ene er, når et radikalt eller kvadratisk rodtegn vises i nævneren for brøken:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
I dette tilfælde, -en kunne stå for et hvilket som helst nummer; det er bare en pladsholder. Og uanset hvad dette tal under det radikale tegn er, bruger du den samme procedure til at fjerne radikalet fra nævneren, som også er kendt som rationalisering af nævneren. Du multiplicerer nævneren med den samme radikale, den allerede indeholder, og drager fordel af den ejendom, der √a × √a = en, eller for at sige det på en anden måde: Når du multiplicerer en kvadratrode i sig selv, sletter du effektivt det radikale tegn og efterlader dig kun med tallet (eller i dette tilfælde bogstavet) nedenunder.
Selvfølgelig kan du ikke udføre nogen operation på nævneren af brøken uden også at anvende den samme operation på tælleren, så du er nødt til at multiplicere både top og bund af fraktionen med √a. Dette giver dig:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
eller når du har forenklet det
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
I dette tilfælde kan du ikke slippe kvadratroden helt, men på dette stadium af matematik er radikaler normalt okay i tælleren, men ikke nævneren.
Forenkling af komplekse fraktioner
En anden almindelig hindring, du kan støde på for at skrive en brøk i sin enkleste form, er en kompleks brøk - det vil sige en brøk, der har en anden brøk i enten dens tæller eller nævneren eller begge dele. I dette tilfælde hjælper det med at huske, at enhver brøkdel -en/b kan også skrives som -en ÷ b. Så i stedet for at blive forvirret, hvis du ser noget som 1/2 / 3/4, kan du starte med at skrive det ud med delingstegnet:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Husk derefter, at dividere med en brøkdel er det samme som at multiplicere med dets inverse. Eller for at sige det på en anden måde får du det samme resultat, hvis du vender den anden brøkdel på hovedet (skaber det inverse) og ganger med det, hvilket er en meget lettere operation at udføre. Så din operation bliver:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Bemærk, at du er tilbage til en simpel brøk - der er ingen "ekstra" fraktioner, der gemmer sig i tælleren eller nævneren - men det er ikke helt i det laveste udtryk. Du kan også faktor 2 ud af både tæller og nævner, hvilket giver dig 2/3 som dit endelige svar.
