Radikale fraktioner er ikke små oprørske fraktioner, der holder sig ude sent, drikker og ryger gryde. I stedet er de fraktioner, der inkluderer radikaler - som regel firkantede rødder, når du først introduceres til koncept, men senere kan du muligvis også støde på terningrødder, fjerde rødder og lignende, som alle kaldes radikaler også. Afhængigt af præcis hvad din lærer beder dig om at gøre, er der to måder at forenkle radikale fraktioner på: Enten faktorere radikalet ud helt, forenkle det eller "rationalisere" fraktionen, hvilket betyder, at du fjerner radikalen fra nævneren, men måske stadig har en radikal i tæller.
Annullering af radikale udtryk fra en brøkdel
Overvej din første mulighed, idet du tager det radikale ud af fraktionen. Der er faktisk to måder at gøre dette på. Hvis den samme radikale findes i alle vilkår i både den øverste og nederste del af fraktionen kan du simpelthen udregne og annullere det radikale udtryk. For eksempel, hvis du har:
(2√3) / (3√3_)_
Du kan udregne begge radikaler, fordi de er til stede i hver periode i tælleren og nævneren. Det efterlader dig med:
√3/√3 × 2/3
Og fordi enhver brøkdel med nøjagtigt de samme værdier, der ikke er nul, i tæller og nævner er lig med en, kan du omskrive dette som:
1 × 2/3
Eller bare 2/3.
Forenkling af det radikale udtryk
Nogle gange vil du blive stillet over for et radikalt udtryk, der ikke har et kort svar, som √3 fra det foregående eksempel. I så fald vil du normalt bevare det radikale udtryk, som det er, ved at bruge grundlæggende operationer som factoring eller annullering for enten at fjerne det eller isolere det. Men nogle gange er der et indlysende svar. Overvej følgende fraktion:
(√4)/(√9)
I dette tilfælde, hvis du kender dine kvadratrødder, kan du se, at begge radikaler faktisk repræsenterer velkendte heltal. Kvadratroden på 4 er 2, og kvadratroden på 9 er 3. Så hvis du ser velkendte kvadratrødder, kan du bare omskrive brøken med dem i deres forenklede heltal. I dette tilfælde har du:
2/3
Dette fungerer også med terningrødder og andre radikaler. For eksempel er terningens rod på 8 2 og terningen af 125 er 5. Så hvis du stødte på:
(3√8) / (3√125)
Du ville med lidt øvelse med det samme kunne se, at det forenkler det meget enklere og lettere at håndtere:
2/5
Rationalisering af nævneren
Ofte vil lærere lade dig beholde radikale udtryk i tælleren af din brøkdel; men ligesom tallet nul forårsager radikaler problemer, når de dukker op i nævneren eller det nederste tal i brøkdelen. Så den sidste måde, du kan blive bedt om at forenkle radikale fraktioner, er en operation, der kaldes rationalisering af dem, hvilket bare betyder at få radikalen ud af nævneren. Ofte betyder det, at det radikale udtryk dukker op i tælleren i stedet.
Overvej fraktionen
4/_√_5
Du kan ikke let forenkle _√_5 til et heltal, og selvom du faktorerer det, er du stadig tilbage med en brøkdel, der har en radikal i nævneren, som følger:
1/_√_5 × 4/1
Så ingen af de allerede diskuterede metoder fungerer. Men hvis du husker fraktionernes egenskaber, er en brøk med et ikke-nul-tal på både top og bund lig med 1. Så du kunne skrive:
√_5/√_5 = 1
Og fordi du kan multiplicere 1 gange noget andet uden at ændre værdien af den anden ting, kan du også skrive følgende uden faktisk at ændre værdien af brøkdelen:
√_5/√5 × 4/√_5
Når du gang på gang, sker der noget særligt. Tælleren bliver 4_√_5, hvilket er acceptabelt, fordi dit mål simpelthen var at få radikalen ud af nævneren. Hvis det vises i tælleren, kan du håndtere det.
I mellemtiden bliver nævneren √_5 × √5 eller (√_5)2. Og fordi en kvadratrod og et kvadrat annullerer hinanden, forenkles det til blot 5. Så din brøkdel er nu:
4_√_5 / 5, som betragtes som en rationel brøk, fordi der ikke er nogen radikal i nævneren.