Når et brev som -en, b, x eller y dukker op i et matematisk udtryk, det kaldes en variabel, men det er virkelig en pladsholder, der repræsenterer et antal ukendt værdi. Du kan udføre alle de samme matematiske operationer på en variabel, som du ville udføre på et kendt nummer. Denne kendsgerning er praktisk, hvis variablen dukker op i en brøkdel, hvor du har brug for værktøjer som multiplikation, opdeling og annullering af fælles faktorer for at forenkle fraktionen.
Kombiner lignende udtryk i både tælleren og nævneren af brøken. Når du først begynder at håndtere brøker med variabel, kan dette gøres for dig. Men senere kan du muligvis støde på "messier" fraktioner som følgende:
(-en + -en) / (2_a_ - en)
Når du kombinerer lignende vilkår, ender du med en meget mere civiliseret fraktion:
2_a_ /-en
Faktoriser variablen ud af både tæller og nævneren af brøkdelen, hvis du kan. Hvis variablen er en faktor begge steder, kan du derefter annullere den. Overvej den forenklede fraktion, der netop er givet:
2_a_ /-en
Som en hurtig til side, hver gang du ser en variabel i sig selv, forstås den at have en koefficient på 1. Så dette kunne også skrives som:
2_a_ / 1_a_
Hvilket gør det mere indlysende, at når du annullerer den fælles faktor -en fra både tælleren og nævneren for fraktionen har du følgende:
2/1
Hvilket igen forenkler til hele nummer 2.
Hvad hvis du har en brøkdel som 3_a_ / 2? Du kan ikke faktor -en ud af både tælleren og nævneren af fraktionen, men fordi den er i tælleren, kan du behandle den som et heltal. For at få mening ud af dette skal du først skrive brøken således:
3_a_ / 2 (1)
Du kan indsætte 1 i nævneren takket være den multiplikative identitetsegenskab, der siger, at når du multiplicerer et hvilket som helst tal med 1, bliver resultatet det originale nummer, du startede med. Så du har slet ikke ændret fraktionens værdi; du har lige skrevet det lidt anderledes.
Dernæst adskille faktorerne således:
-en/1 × 3/2
Og forenkle -en/ 1 til -en. Dette giver dig:
-en × 3/2
Hvilket ganske enkelt kan skrives som det blandede tal:
-en (3/2)
Hvad hvis du ender med en rodet brøkdel som følgende?
(b2 - 9) / (b + 3)
Ved første øjekast er der ingen nem måde at faktorere på b ud af både tæller og nævneren. Ja, b er til stede begge steder, men du bliver nødt til at faktorere det ud af hele løbetiden begge steder, hvilket ville give dig det endnu mere rodet b(b - 9/b) i tælleren og b(1 + 3/b) i nævneren. Det er en blindgyde.
Men hvis du har været opmærksom i dine andre lektioner, bemærker du muligvis, at tælleren faktisk kan omskrives som (b2 - 32), også kendt som "forskellen i kvadrater", fordi du trækker et kvadratnummer fra et andet kvadratnummer. Og der er en speciel formel, som du kan huske for at faktorere forskellen i firkanter. Ved hjælp af denne formel kan du omskrive tælleren som følger:
(b - 3)(b + 3)
Se nu på det i sammenhæng med hele fraktionen:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Takket være den standardformel, du enten husker eller kiggede op, har du nu den samme faktor (b + 3) i både tælleren og nævneren af din brøkdel. Når du har annulleret denne faktor, har du følgende brøk:
(b - 3) / 1
Hvilket forenkler bare:
(b - 3)
Tips
-
Standardformlen for forskellen i firkanter er:
(x2 - y2) = (x - y)(x + y)