En rationel brøkdel er enhver brøk, hvor nævneren ikke er lig nul. I algebra har rationelle fraktioner variabler, som er ukendte størrelser repræsenteret af alfabetets bogstaver. Rationelle fraktioner kan være monomier, der hver har et udtryk i tælleren og nævneren, eller polynomier, med flere udtryk i tælleren og nævneren. Som med aritmetiske brøker finder de fleste studerende at multiplicere algebraiske brøker en enklere proces end at tilføje eller trække dem.
Multiplicer koefficienterne og konstanterne i tælleren og nævneren separat. Koefficienter er tal fastgjort til venstre side af variablerne, og konstanter er tal uden variabler. Overvej f.eks. Problemet (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). I tælleren multipliceres 4 med 3 for at få 12, og i nævneren multipliceres 5 med 8 for at få 40.
Multiplicer variablerne og deres eksponenter i tælleren og nævneren separat. Når du multiplicerer kræfter, der har samme base, skal du tilføje deres eksponenter. I eksemplet forekommer der ingen multiplikation af variabler i tællerne, fordi den anden fraktions tæller mangler variabler. Så tælleren forbliver x2. I nævneren skal du multiplicere y med y3 og opnå y4. Derfor bliver nævneren xy4.
Reducer koefficienterne til de laveste vilkår ved at udregne og annullere den største fælles faktor, ligesom du ville gøre det i en ikke-algebraisk brøk. Eksemplet bliver (3x2) / (10xy4).
Reducer variablerne og eksponenterne til de laveste termer. Træk mindre eksponenter på den ene side af fraktionen fra eksponenterne med deres lignende variabel på den modsatte side af fraktionen. Skriv de resterende variabler og eksponenter på siden af den brøk, der oprindeligt havde den større eksponent. I (3x2) / (10xy4) trækker du 2 og 1, eksponenterne af x-termer får 1. Dette gengiver x ^ 1, normalt kun skrevet med x. Placer det i tælleren, da det oprindeligt havde den større eksponent. Så svaret på eksemplet er (3x) / (10y4).
Faktor tællere og nævnere for begge fraktioner. Overvej f.eks. Problemet (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Factoring producerer [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Annuller og kryds-annuller alle faktorer, der deles af både tælleren og nævneren. Annuller termer top-til-bund i individuelle brøker såvel som diagonale termer i modsatte brøker. I eksemplet annullerer (x + 2) termerne i den første fraktion, og (x - 1) udtrykket i tælleren for den første fraktion annullerer et af (x - 1) termerne i nævneren af den anden fraktion. Således er den eneste resterende faktor i tælleren af den første fraktion 1, og eksemplet bliver 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Multiplicer tælleren for den første brøkdel med tælleren for den anden brøk, og gang nævneren for den første med nævneren for den anden. Eksemplet giver (y - 3) / [x (x - 1)].
Udvid eventuelle vilkår, der er tilbage i faktureret form, og eliminer alle parenteser. Svaret på eksemplet er (y - 3) / (x2 - x) med den begrænsning, at x ikke kan være lig med 0 eller 1.