Fraktionerede eksponenter give rødder af et tal eller udtryk. For eksempel betyder 100 ^ 1/2 kvadratroden på 100, eller hvilket antal multipliceret med sig selv er lig med 100 (svaret er 10; 10 X 10 = 100). Og 125 ^ 1/3 betyder den kubiserede rod på 125, eller hvilket antal ganget med sig selv tre gange er 125 (svaret er 5; 5 X 5 X 5 = 125). Tilsvarende er 125 ^ 2/3 den kubede rod af 125 (5) hævet til anden magt (25). Eksponenten vises normalt som et lille overskrift, tallet øverst til højre for basisnummeret og ^ symbolet. I det sidste eksempel ovenfor er 125 basen, og 2/3 er eksponenten. Det smukke ved algebra og matematik generelt er, at alt er logisk, ordnet og konsistent. Når du først ved, hvordan man multiplicerer eksponenter af heltal, er det et øjeblik at multiplicere fraktionerede eksponenter. Du kombinerer bare reglerne for at multiplicere eksponenter med reglerne for håndtering af brøker. Simpelt, ikke? Sådan multipliceres fraktionerede eksponenter.
Bestem, at baserne i dit problem er de samme. For eksempel, i 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3, er basen for begge termer 4. Sørg for, at nævnerne for dine fraktionerede eksponenter ikke er nul.
Anvend reglen for at multiplicere heltal [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] på problemet med fraktionerede eksponenter. Så, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Løs for summen af fraktionerne; a / b + c / d. Hvis nævnerne er de samme (b = d), er summen ret let. Bare tilføj tællerne (de øverste tal i fraktionerne): a + c / b. I eksemplet ovenfor er 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Find ud af om nævnerne på dine brøkdelte eksponenter er forskellige. I så fald har du nogle ekstra trin, før du kan tilføje tællerne for eksponenterne. Du bliver nødt til at
EN. Find det mindst almindelige multiple af nævnere. Angiv multiplum af hver nævner, og find det mindste tal, der er fælles for hver liste. For eksempel i problemet z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 er nævnerne for de fraktionerede eksponenter 3, 6 og 8. Deres multipler er:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Det mindste antal, der er fælles for hver liste med multipla, er 24; det er den mindst fællesnævner.
B. Konverter hver fraktioneret eksponent til en ækvivalent brøk med den mindste fællesnævner som nævneren. Så 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 og 5/8 =? / 24. Du skal huske dette fra at arbejde med brøker. For at finde en ækvivalent brøk multiplicerer du tælleren og nævneren med det samme tal. I vores eksempel blev 3 ganget med 8 for at få 24, så du vil også gange 2 (tælleren) med 8. Ækvivalensen er 2/3 = 16/24. Og på lignende måde 1/6 = 4/24 og 5/8 = 15/24.
C. Tilføj tællerne. I vores eksempel 16 + 4 + 15 = 35. Den fraktionerede eksponent er derfor 35/24.
Tips
Øv dig på at finde fraktionerede eksponenter uden en lommeregner for at sikre, at konceptet er klart.