Dimensioner og træk varierer fra en trekant til den næste, hvilket gør det let at beregne formens højde. Studerende skal bestemme den bedste måde at finde højden på, baseret på hvad de ved om en trekant. For eksempel, når du kender vinklerne i en trekant, kan trigonometri hjælpe; når du kender området, giver grundlæggende algebra højden. Analyser de oplysninger, du har inden du udvikler en spilplan til at finde en trekants højde.
Områdehysteri
Nogle gange kender du området og bunden af en trekant, men ikke dens højde. I dette tilfælde kan du manipulere ligningen for arealet af en trekant for at opnå dens højde. Ligningen for arealet af en trekant er A = (1/2) * b * h, hvor A er arealet, b er basen og h er højden. Ved hjælp af algebra kan du få h alene: Del begge sider med b og multiplicer derefter begge sider med 2 for at få h = 2A / b. Tilslut området og baser ind i denne ligning for at finde en trekants højde. For eksempel, hvis din trekant har et areal på 36 og en base på 9, bliver din ligning h = 2 * 36/9, hvilket svarer til 8.
En gammel græsk teknik
Hvis du kender bunden og længden af den anden side af trekanten, kan du finde højden ved hjælp af Pythagoras sætning. Tegn en linje lige fra trekantspidsen til basen. Ved at gøre det har du nu en rigtig trekant inden for din trekant. Konfigurer Pythagoreas sætning: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Tilslut basen til "b" og hypotenusen til "c." Løs derefter for a, trekants højde. For eksempel, hvis din base er 3 og hypotenusen er 5, bliver din ligning a ^ 2 + 9 = 25. Træk 9 på begge sider for at få en ^ 2 = 16. Tag kvadratroden på begge sider for at få a = 4.
Højden dingler fra en vinkel
Fordi du kan tegne en højre trekant inde i en hvilken som helst trekant, kan du også bruge trigonometriske identiteter til at finde højden på en trekant. Hvis du kender vinklen mellem højden og hypotenusen i trekanten, kan du oprette ligningen tan (a) = x / b_, hvor a er vinklen, x er højden og b_ er halvdelen af basen. Tilslut værdierne. For eksempel, hvis din vinkel er 30 grader, og din base er 6, ville du have ligningen tan (30) = x / 3. Løsning for x giver x = 3 * tan (30). Fordi tangenten på 30 grader er sqrt (3) / 3, forenkler ligningen at give dig højden x = sqrt (3).
En mere formel
Herons formel giver dig mulighed for at finde højden af en trekant ved først at beregne dens halv omkreds. Herons formel siger, at en trekants halve omkreds er summen af trekantens sider divideret med 2 eller s = (a + b + c) / 2, hvor a, b og c er siderne i trekanten. Det hedder også, at arealet af den trekant er lig med kvadratroden af s (s-a) (s-b) (s-c). Denne beregning fører til området, som du kan bruge til at finde højden via en tidligere metode h = 2A / b. For eksempel, hvis siderne af din trekant er 6, 8 og 10, er s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Derefter A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Hvis 10 er trekantens base, er h = 2_24 / 10 = 4,8.