En tangentlinie til en kurve berører kun kurven ved et punkt, og dens hældning er lig med kurvens hældning på det punkt. Du kan estimere tangentlinjen ved hjælp af en slags gætte-og-tjek-metode, men den mest ligefremme måde at finde den på er gennem beregning. Afledningen af en funktion giver dig sin hældning på ethvert tidspunkt, så ved at tage afledningen af den funktion, der beskriver din kurve, kan du finde hældningen på tangentlinjen og derefter løse den anden konstant for at få din svar.
Skriv funktionen til kurven, hvis tangentlinje du skal finde. Bestem, på hvilket tidspunkt du vil tage tangentlinjen (f.eks. X = 1).
Tag afledningen af funktionen ved hjælp af afledte regler. Der er for mange til at opsummere her; Du kan finde en liste over reglerne for afledning under afsnittet Ressourcer, men hvis du har brug for en opdatering:
Eksempel: Hvis funktionen er f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, vil afledningen være som følger:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Bemærk, at vi repræsenterer afledningen af den oprindelige funktion ved at tilføje 'mærket, så f' (x) er afledningen af f (x).
Sæt x-værdien, som du har brug for tangentlinjen, til f '(x), og bereg, hvad f' (x) vil være på det tidspunkt.
Eksempel: Hvis f '(x) er 18x ^ 2 + 20x - 2, og du har brug for afledningen på det punkt, hvor x = 0, vil du tilslutte 0 til denne ligning i stedet for x for at opnå følgende:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
så f '(0) = -2.
Skriv en ligning af formen y = mx + b. Dette vil være din tangentlinie. m er hældningen på din tangentlinje, og den er lig med dit resultat fra trin 3. Du kender dog ikke b endnu og skal løse det. Fortsætter du eksemplet, vil din oprindelige ligning baseret på trin 3 være y = -2x + b.
Sæt x-værdien, du brugte til at finde hældningen af tangentlinjen tilbage i din oprindelige ligning, f (x). På denne måde kan du bestemme y-værdien af din oprindelige ligning på dette tidspunkt og derefter bruge den til at løse for b i din tangentlinieligning.
Eksempel: Hvis x er 0, og f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, så er f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Alle termer i denne ligning går til 0 undtagen den sidste, så f (0) = 12.
Erstat resultatet fra trin 5 for y i din tangentlinie ligning, og erstat derefter x-værdien, du brugte i trin 5, for x i din tangentlinie ligning, og løs for b.
Eksempel: Du ved fra et tidligere trin, at y = -2x + b. Hvis y = 12, når x = 0, så er 12 = -2 (0) + b. Den eneste mulige værdi for b, der giver et gyldigt resultat, er 12, derfor er b = 12.
Skriv din tangentlinieligning ud ved hjælp af de m- og b-værdier, du har fundet.
Eksempel: Du kender m = -2 og b = 12, så y = -2x + 12.
Ting, du har brug for
- Blyant
- Papir
- Lommeregner