Når du tilføjer eller trækker to brøker, skal begge brøker have de samme nævnere. Men for multiplikation eller opdeling af brøker betyder nævnerne slet ikke noget. Når du multiplicerer, arbejder du simpelthen lige på tværs af brøken, ganger alle tællere sammen og derefter alle nævnere sammen. Opdeling af brøker fungerer nøjagtigt det samme med tilføjelsen af endnu et trin i starten.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For at opdele brøker, uanset nævnerne, skal du vende den anden brøkdel (deleren) på hovedet og derefter multiplicere resultatet med den første brøkdel (udbyttet).
Så-en/b ÷ c/d = -en/b × d/c = annonce/bc
Gennemgang: Multiplicering af brøker med forskellige nævnere
Inden du går videre til at dele brøker, skal du tage et øjeblik til at gennemgå processen for multiplikation af brøker. Du får også brug for denne færdighed til problemer i arbejdsdivisionen.
Hvis du får et multiplikationsproblem i formularen
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
det betyder ikke noget, hvad nævnere er. Alt du skal gøre er at gange tællerne sammen og skrive dem som tæller for dit svar; multiplicer derefter nævnerne sammen og gang dem som nævneren for dit svar.
Eksempel 1:Beregn
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Husk, til multiplikation betyder det ikke noget, om dine brøker har de samme nævnere. Alt hvad du skal gøre er at formere sig lige på tværs, hvilket giver dig:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
som når forenklet giver dig:
\ frac {2} {15}
Hvis du kan forenkle dit svar ved at annullere faktorer fra både tæller og nævner, skal du. Men i dette tilfælde kan du ikke forenkle yderligere, så dit fulde svar er:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Nu videre til Dividing Fractions
Nu hvor du har gennemgået, hvordan man multiplicerer brøker, fungerer opdeling af brøker næsten det samme - du skal bare tilføje et ekstra trin. Vend den anden fraktion (også kendt som divisoren) på hovedet, og skift derefter operationen til multiplikation i stedet for division.
Så hvis dit oprindelige delingsproblem ser sådan ud:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
Den første ting du gør er at vende den anden fraktion på hovedet og gøre detd/c; skift derefter delingstegnet til et multiplikationstegn, som giver dig:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
Og fordi du øvede på at multiplicere brøker, ved du hvordan man løser dette. Multiplicer bare på tværs af tællere og nævnere, hvilket giver dig et resultat af:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
To eksempler på opdeling af fraktioner
Nu hvor du kender processen til opdeling af brøker, er det tid til at øve med et par eksempler.
Eksempel 2:Beregn
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Husk, dit første trin er at vende den anden fraktion på hovedet og ændre operationen til multiplikation. Dette giver dig:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Nu skal du bare gange på tværs og forenkle:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Så
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Eksempel 3:Beregn
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Bemærk, at en af disse brøker er forkert (dens tæller er større end nævneren). Men det ændrer ikke processen for at dele brøker, så vend den anden fraktion på hovedet, og skift operationen til multiplikation:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Som før skal du multiplicere på tværs og forenkle, hvis du kan:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 og 50 deler ingen fælles faktorer, så du kan ikke forenkle yderligere. Så dit sidste svar er:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Et trick til at huske
Hvis du kæmper for at huske dette, kan det hjælpe med at huske, at multiplikation og division er gensidige operationer; det vil sige, den ene fortryder den anden. Når du vender en brøkdel på hovedet, kaldes det også en gensidig. Såd/cer den gensidige afc/d, og omvendt.
Det betyder, at når du deler en brøkdel, udfører du faktiskgensidig operationpå engensidig fraktion. Begge disse gensidige skal være der for at problemet skal løse. Hvis du kun har en af dem - sig, hvis du udførte den gensidige operation (gang) uden først at tage den gensidige af den anden fraktion - ville dit svar ikke være korrekt.
Tips
Okay - der er EN ekstra regel, du kan holde øje med, når det kommer til, hvilke fraktioner du kan og ikke kan dele. Ligesom du ikke kan dele hele tal med nul, kan du heller ikke dele en brøkdel med nul; resultatet er udefineret. Hvis du glemmer dette, vil du blive mindet temmelig hurtigt, hvis du prøver at løse et problem som 5/6 ÷ 0/2. Det er fordi, normalt ville du vende den anden brøkdel om og gange: 5/6 × 2/0. Men du kan ikke have nul i nævneren af en brøkdel; også dette betragtes som udefineret.
Hvad med at opdele blandede numre?
Hvis du bliver bedt om at opdele blandede tal, skal du passe på - det er en fælde! Før du kan fortsætte, skal du konvertere det blandede tal til en forkert brøkdel. Når det er gjort, følger du nøjagtigt den samme proces, som du vil bruge til korrekte fraktioner. Se eksempel 3 ovenfor for en illustration af, hvordan det fungerer. Den inkluderer en forkert brøkdel, 11/10, som også kunne skrives som det blandede tal 1 1/10.
