Spindingen af en disk på en aksel oversættes ofte til lineær bevægelse. Det mest oplagte eksempel er et bilhjul, men fremadgående bevægelse kan også være vigtigt, når man designer gear- og bæltesystemer. Oversættelsen fra rotation til lineær hastighed er ligetil; alt hvad du behøver at vide er radiusen (eller diameteren) af den roterende disk. Hvis du vil have den lineære hastighed i fod pr. Minut, er det vigtigt at huske, at du skal måle radius i fødder.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For en disk, der drejer pånomdrejninger pr. minut, den fremadrettede hastighed for den påmonterede aksel ern × 2πrhvis diskens radius err.
Den grundlæggende beregning
Udpeg et punktPpå omkredsen af en roterende disk.Pkommer i kontakt med overfladen en gang med hvert spin, og med hvert spin bevæger det sig en afstand svarende til cirkelens omkreds. Hvis friktionskraften er tilstrækkelig, bevæger akslen, der er fastgjort til skiven, samme afstand fremad med hver rotation. En disk med radiusrhar en omkreds på 2π
r, så hver rotation bevæger akslen fremad den afstand. Hvis disken drejer n gange i minuttet, bevæger akslen sig en afstandn× 2πr hvert minut, hvilket er dens fremadgående hastighed (s).s = n × 2πr
Det er mere almindeligt at måle diameteren (d) af en disk, såsom et bilhjul, end radius. Sidenr = d÷ 2 bliver bilens fremadgående hastighednπd, hvor n er dækets rotationshastighed.
s = n × πd
Eksempel
En bil med 27 tommer dæk kører 60 miles i timen. Hvor hurtigt drejer hjulene?
Konverter bilens hastighed fra miles i timen til fødder i minuttet: 60 mph = 1 mile i minuttet, hvilket igen er 5.280 ft / min. Bilens dæk har en diameter på 1,125 fod. Hviss = n × πd, divider begge sider af ligningen med πd:
n = \ frac {s} {πd} \\ \, \\ = \ frac {5280 \ text {ft / min}} {3,14 × 1,125 \ text {ft}} \\ \, \\ = 1.495 \ text { rpm}
Friktion er en faktor
Når en skive, der er i kontakt med en overflade, roterer, bevæger akslen, omkring hvilken skiven drejer, kun fremad, hvis friktionskraften mellem skiven og overfladen er stor nok til at forhindre, at den glider. Friktionskraften afhænger af friktionskoefficienten mellem de to overflader i kontakt og af den nedadgående kraft, der udøves af skivens vægt og den vægt, der påføres akslen. Disse skaber en vinkelret nedadgående kraft på det kontaktpunkt, der kaldes den normale kraft, og denne kraft bliver mindre, når overfladen er skråt. En bils dæk kan begynde at glide, når bilen klatrer op ad en bakke, og de kan glide på is, fordi isfriktionskoefficienten er mindre end asfaltens.
Glidning påvirker fremadgående bevægelse. Når du oversætter rotationshastighed til lineær hastighed, kan du kompensere for glidning ved at gange med en passende faktor afledt af friktionskoefficienten og hældningsvinklen.