Sådan beregnes det vægtede gennemsnit

Du er måske bekendt med begrebet gennemsnit og anerkender, at formålet med denne statistik er at formidle en følelse af "normal" eller "forventet."

Hvis du for eksempel ved, at den gennemsnitlige højde af en nyopdaget væsen fra en fjern planet er 100 cm (ca. 3 fod, 4 tommer), ville du sandsynligvis ikke blive overrasket over at se nogen individuelle figurer i området 80 til 120 cm. Men du kan være mistænksom over for tal som 20 cm eller 500 cm på trods af at du ikke ved noget andet om denne skabning.

Ved beregning af matematik gennemsnit, hvert datapunkt anses normalt for at have samme vægt. Det vil sige, selv datapunkter, der klart repræsenterer sjældne fund og er således statistiske afvigelser af en eller anden grund (såsom en person, der kan løbe en kilometer på under fire minutter eller kan tale 20 sprog flydende).

I nogle situationer er det imidlertid ønskeligt at behandle visse typer data som værende mere eller mindre vigtige for at generere et nøjagtigt billede af, hvad der sker; det er her, vægtet gennemsnit kommer i.

Et grundlæggende gennemsnit, eller gennemsnit, er bare summen af ​​alle observationer i en prøve divideret med antallet af observationer i prøven. Hvis nogen har fem børn, og deres vægt er 20, 35, 80, 100 og 145 pund, er deres gennemsnitlige vægt (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 pund.

Bemærk, at i denne enkle beregning behandles alle datapunkterne med samme betydning i beregningen af ​​gennemsnittet. Dette fremgår af det faktum, at ingen af ​​punkterne manipuleres på nogen måde (fx ganget eller divideret med et andet tal), inden delingstrinnet finder sted. Hvis dette lyder underligt, skal du fortsætte med at læse.

Gennemsnit, som regel enkle gennemsnit uden vægtning, tegner et statistisk billede af, hvad folk har god grund til at forvente. Hvis du tager en quiz og får at vide, at den gennemsnitlige score blandt de 25 studerende i klassen er 40 procent, og din score er 45, du ved, at på trods af at få færre end halvdelen af ​​spørgsmålene rigtigt, klarede du dig lidt bedre end en "typisk" studerende.

Gennemsnit giver solid information til planlægning og andre samfundsmæssige formål. Hvis det gennemsnitlige niveau af luftforurening i en given by er højere end landsgennemsnittet, bør lederne i byen måske betragte miljøforanstaltninger som en topprioritet.

Der er ingen fast formel til at bestemme et vægtet gennemsnit, fordi de vægte, der er tildelt hver variabel, kan skifte fra situation til situation. Generelt vil ligningen have formen:

(Økse₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Hvor store bogstaver er koefficienter, der svarer til vejningsfaktorerne, og n er det samlede antal datapunkter i sættet.

Eksempel: En quiz indeholder 10 spørgsmål: fem om videnskab og fem om historie. Videnskabsspørgsmålene tildeles dobbelt så meget som "vægten" af historiens spørgsmål.

Hvis eleverne får et gennemsnit på fire videnskab og tre historie-spørgsmål korrekte, hvad er det enkle klassesnit?

• Svaret i dette tilfælde er bare (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Hvad er vægtet klasse gennemsnit?

• Svaret denne gang er [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Hvad ville det vægtede gennemsnit være, hvis de gennemsnitlige scores på hver del af testen blev vendt, hvor den gennemsnitlige videnskabelige score var 3 og den gennemsnitlige historie-score var 4?

• Dette vil ændre ovenstående ligning til [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Du kan se fra dette eksempel, at læreren agter at belønne videnskabelig viden mere end historisk viden med denne quiz.

Se ressourcerne for et eksempel på et websted, der giver dig mulighed for at indtaste et vilkårligt antal vægtningskoefficienter og datapunkter for at finde vejede gennemsnit.