Studerende, der begynder geometri, kan forvente at støde på problemstillinger, der involverer beregning af arealet og omkredsen af en cirkel. Du kan løse disse problemer, så længe du kender cirkelens radius og kan udføre en simpel multiplikation. Hvis du lærer værdien af den konstante π og de grundlæggende ligninger for en cirkels egenskaber, kan du hurtigt finde området eller omkredsen af en hvilken som helst cirkel.
Bestemmelse af radius
Beregning af enten omkredsen eller arealet af en cirkel kræver kendskab til cirkelens radius. En cirkels radius er afstanden fra midten af cirklen til et hvilket som helst punkt på kanten af cirklen. Radius er den samme for alle punkter på en cirkels kant. Et af dine problemer kan give dig diameter i stedet for radius og bede dig om at løse areal eller omkreds. En cirkels diameter er lig med afstanden over midten af cirklen og er lig med radius gange 2. Så du kan konvertere diameter til radius ved at dividere diameteren med 2. For eksempel har en cirkel med en diameter på 8 en radius på 4.
Definition af Pi
Når du foretager beregninger, der involverer en cirkel, bruger du ofte tallet π eller pi. Pi defineres som lig med omkredsen af en cirkel - afstanden omkring den cirkel - divideret med dens diameter. Du behøver dog ikke huske denne formel, når du arbejder med π, da den er konstant. Værdien af π er altid den samme, 3.14.
Du skal vide, at 3.14 er en tilnærmelse. Den komplette værdi af pi kan strække sig til et uendeligt antal cifre til højre for decimaltegnet (3.14159265... og så videre). 3.14 er dog en god tilnærmelse til de fleste beregninger. Hvis du er i tvivl om, hvor mange cifre af π du skal bruge, skal du kontakte din lærer.
Beregning af omkreds
Som nævnt ovenfor er omkredsen af en cirkel længden af linjen omkring kanten af cirklen. En cirkels omkreds, c, er lig med dobbelt så sin radius, r, gange π. Dette kan udtrykkes som følgende ligning:
c = 2πr
Da π er 3,14, kan dette også skrives som
c = 6,28r
For at beregne omkreds multiplicerer du derefter cirkelens radius med 6,28. Tag en cirkel med en radius på 4 tommer. Ved at multiplicere radius med 6,28 får du 25,12. Så cirkelens omkreds er 25,12 tommer.
Beregning af areal
Du kan også beregne arealet af en cirkel ved hjælp af cirkelens radius. Arealet af en cirkel er lig med π gange radius i kvadrat. Husk, at ethvert tal i anden række er lig med det antal ganget med sig selv. Så område, A, kan findes ved hjælp af følgende ligning:
A = πr ^ 2 eller A = π x r x r
Sig, at du prøver at beregne arealet af en cirkel med en radius på 3 tommer. Du ville gange 3 gange 3 for at få 9 og gange 9 gange π. Husk at π er lig med 3,14. Bemærk også, at når du multiplicerer inches med inches, får du kvadratcentimeter, hvilket er en måling af arealet i stedet for længden.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 sq ins A = 28,26 sq ins
Så cirklen har et areal på 28,26 kvadratcentimeter.