Da du først lærte at beregne todimensionelt område, øvede du sandsynligvis med firkanter og rektangler ved hjælp af den enkle formellængde × bredde. Der er også en simpel formel til bestemmelse af arealet af en cirkel i kvadratfod, men i stedet for længde eller bredde skal du kende radius af det runde område.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Formlen for areal af en cirkel erEN = πr2, hvorENer området ogrer radius af cirklen eller det runde område.
Radius og diameter
I stedet for at måle cirkler - eller virkelig en hvilken som helst rund form - med hensyn til længde og bredde, måler du dem efter deres radius eller diameter. Radius beskriver den lige linjeafstand fra cirkelens centrum til ethvert punkt på selve cirklen. Dobbelt radius for at få diameteren eller for at sige det på en anden måde, diameteren henviser til den lige linjeafstand hele vejen fra ethvert punkt på cirklen, gennem midten af cirklen og derefter ud til den anden side af cirkel.
Så hvis du får diameteren af cirklen, kan du blot dele den med to for at få radius. For eksempel, hvis du får at vide, at en cirkel har en diameter på 10 fod, så er radius:
\ frac {10 \ text {feet}} {2} = 5 \ text {feet}
Introduktion til omkreds
Der er endnu en måling, du muligvis skal vide for runde områder: omkreds. Omkredsen fortæller dig afstanden hele vejen rundt om kanten af det runde område, og ligesom diameteren er der et tæt forhold mellem radius og omkreds. Hvis du kender omkredsen af en cirkel, dividerer du med 2π for at finde radius. Så hvis du fik at vide, at en cirkel har en omkreds på 314 fod, beregner du:
\ frac {314 \ text {feet}} {2π} = 50 \ text {feet}
Så 50 fod er radius af den cirkel.
Beregning af en cirkels areal
Nu hvor du forstår forholdet mellem de forskellige måder at måle en cirkel på - og hvordan man gør det udtræk radius fra hver af dem - det er tid til faktisk at beregne cirkelens område ved hjælp af formel
A = πr ^ 2
ENrepræsenterer cirkelområdet, ogrer dens radius.
Udskift længden af din cirkels radius i formlen. Husk: Hvis du vil have dit svar i kvadratfod, skal radiusen også måles i fod. Forestil dig, at du har en cirkel med en radius på 20 fod. Erstatter 20 forri formlen giver dig:
A = π × (20 \ tekst {ft}) ^ 2
Forenkle højre side af ligningen. De fleste lærere giver dig mulighed for at erstatte værdien af pi med 3.14, hvilket giver dig:
A = 3,14 × (20 \ tekst {ft}) ^ 2
Hvilket derefter forenkler til:
A = 3,14 × 400 \ tekst {ft} ^ 2
Og endelig:
A = 1256 \ tekst {ft} ^ 2
Dette er området for din cirkel.