Tangenten er en af de tre grundlæggende trigonometriske funktioner, de to andre er sinus og cosinus. Disse funktioner er vigtige for studiet af trekanter og relaterer vinklerne til trekanten til dens sider. Den enkleste definition af tangenten bruger forholdet mellem siderne i en ret trekant, og moderne metoder udtrykker denne funktion som summen af en uendelig serie. Tangenter kan beregnes direkte, når længderne på siderne af den rigtige trekant er kendt, og kan også afledes fra andre trigonometriske funktioner.
Identificer og mærk delene af en højre trekant. Den rigtige vinkel vil være ved hjørnet C, og den modsatte side er hypotenusen h. Vinklen θ vil være i toppunkt A, og den resterende toppunkt vil være B. Den side, der støder op til vinklen θ, er siden b og den modsatte vinkel angle vil være siden a. De to sider af en trekant, der ikke er hypotenusen, er kendt som trekantens ben.
Definer tangenten. Tangenten for en vinkel defineres som forholdet mellem længden af siden modsat vinklen og længden af siden ved siden af vinklen. I tilfældet med trekanten i trin 1 er tan θ = a / b.
Bestem tangenten til en simpel ret trekant. For eksempel er benene på en lige lige trekant lige, så a / b = tan θ = 1. Vinklerne er også ens, så θ = 45 grader. Derfor tan 45 grader = 1.
Hent tangenten fra de andre trigonometriske funktioner. Da sinus θ = a / h og cosinus θ = b / h, er sinus θ / cosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Derfor tan θ = sinus θ / cosinus θ.