I statistik fører tilfældig stikprøveudtagning af data fra en population ofte til produktionen af en klokkeformet kurve med gennemsnittet centreret på bjergtoppen. Dette er kendt som en normalfordeling. Den centrale grænsesætning siger, at når antallet af prøver stiger, har det målte gennemsnit tendens til normalt at være fordelt omkring populationsgennemsnittet, og standardafvigelsen bliver smallere. Den centrale grænsesætning kan bruges til at estimere sandsynligheden for at finde en bestemt værdi inden for en population.
Saml prøver og fastlæg derefter middelværdien. Antag for eksempel, at du vil beregne sandsynligheden for, at en mand i USA har et kolesterolniveau på 230 milligram pr. Deciliter eller derover. Vi ville starte med at indsamle prøver fra 25 personer og måle deres kolesterolniveauer. Efter indsamling af data beregnes gennemsnittet af prøven. Gennemsnittet opnås ved at summere hver målte værdi og dividere med det samlede antal prøver. Antag i dette eksempel, at gennemsnittet er 211 milligram pr. Deciliter.
Beregn standardafvigelsen, som er et mål for dataene "spredning". Dette kan gøres i et par enkle trin:
Tegn en skitse af normalfordeling og skygge med den passende sandsynlighed. Efter eksemplet vil du vide sandsynligheden for, at en mand har et kolesterolniveau på 230 milligram per deciliter eller derover. For at finde sandsynligheden skal du finde ud af, hvor mange standardfejl der er væk fra det gennemsnitlige 230 milligram per deciliter (Z-værdi):
Slå sandsynligheden for at opnå en værdi 2.07 standardfejl over gennemsnittet. Hvis du har brug for at finde sandsynligheden for at finde en værdi inden for 2,07 standardafvigelser for gennemsnittet, er z positiv. Hvis du har brug for at finde sandsynligheden for at finde en værdi ud over 2,07 standardafvigelser af middelværdien, er z negativ.
Slå z-værdien op på en normal normal sandsynlighedstabel. Den første kolonne på venstre side viser hele tallet og første decimal for z-værdien. Rækken øverst viser z-værdiens tredje decimal. Efter vores eksempel, da vores z-værdi er -2,07, skal du først finde -2,0 i venstre kolonne og derefter scanne den øverste række for 0,07-posten. Det punkt, hvor disse søjler og rækker krydser hinanden, er sandsynligheden. I dette tilfælde er værdien, der aflæses fra tabellen, 0,0192, og sandsynligheden for at finde en han, der har et kolesterolniveau på 230 milligram pr. Deciliter eller derover, er således 1,92 procent.