Du ved allerede, hvad hele tal er, selvom du ikke vidste, hvad navnet betød: De er det numre, du brugte, da du først begyndte at tælle, begyndende med 0 og derefter tæller 1, 2, 3, 4 osv på. Brøker repræsenterer en del af et helt tal. Der er to måder, du kan tilføje brøker og hele tal sammen, men du skal følge et par grundlæggende regler, når du gør det.
Brug af kage som et eksempel
Det hjælper, hvis du tænker på fraktioner og hele tal i form af pizzaer, tærter eller andre lækre runde ting, som du kan skære i stykker og spise. Tænk kager: Hvert velkendte heltal repræsenterer en hel kage. Du kan have 1 kage, 2 kager, 3 kager og så videre. Hvis du skærer en kage i stykker, har du oprettet en brøkdel, hvor brøkens nederste nummer fortæller dig, hvor mange stykker du skærer hver kage i, og det øverste tal fortæller dig, hvor mange stykker der er venstre.
Tilføjelse af hele tal og brøker
Hvis du tænker på hele tal og brøker i form af disse kageskiver, er det let at visualisere, hvordan du tilføjer hele tal og brøker sammen. Sig, at du har 2 hele kager tilbage på bordet plus en kage, der blev skåret i 6 lige store stykker, men nogen spiste et stykke, så nu er der kun 5 stykker tilbage på pladen. Du kan udtrykke den opskårne kage som en brøkdel med antallet af stykker tilbage på toppen og antallet af stykker, der oprindeligt blev skåret i bunden:
\ frac {5} {6}
Du kan udtrykke den samlede mængde kage - 2 kager plus 5/6 af en kage - som et blandet tal, der skrives som
2 \ frac {5} {6}
Hvis du har et helt tal og en brøkdel, kan du blot tilføje dem sammen, hvilket resulterer i hvad der kaldes et blandet tal. For eksempel det blandede tal
8 \ frac {3} {4}
forstås at betyde det samme som
8 + \ frac {3} {4}
Da alle er enige om, at de betyder det samme, behøver du ikke skrive tilføjelsessymbolet ud, når du skriver et blandet tal.
Kager som ukorrekte fraktioner
Nogle gange bliver du bedt om at tilføje hele tal til brøker og lade dem være i forkert brøkform i stedet for at skrive dem som blandede tal. En forkert brøkdel er bare en brøkdel, hvor det øverste antal (antal skiver tilbage) er større end det nederste tal (antallet af skiver hver kage blev skåret i). Et godt eksempel fra den virkelige verden på dette sker, hvis du skærer to kager i 6 stykker hver, og så spiser nogen 5 stykker fra en kage. Det betyder, at du har en hel kage tilbage og 1/6 tilbage fra den anden kage, der blev spist. For at give dit svar helt i brøkform skal du forstå, hvordan du skriver hele kagen som en brøkdel.
Hele tal kan skrives som brøker
Sådan tænker du på hele tal i brøkform: Hvis du skærer en kage i 8 lige store stykker og lader dem alle være på pladen, har du 8/8 stykker kage på pladen. Med andre ord er kagen skåret i stykker, men det hele er der stadig. Det er, hvad et helt tal i brøkform repræsenterer. Så en brøkdel, hvor det øverste tal (antallet af stykker tilbage) er det samme som det nederste tal ( antal stykker, du skar i første omgang) svarer til en hel kage, tærte eller hvad du ellers er tæller.
Det betyder
\ frac {8} {8} = 1 \\ \, \\ \ frac {25} {25} = 1 \\ \, \\ \ frac {649} {649} = 1
og så videre. Det betyder ikke noget, hvilket nummer der er øverst og hvilket nederst, så længe de er de samme. Du kan også udtrykke andre heltal som brøker; multiplicer bare hele tallet med en brøkdel, der har det samme tal øverst og det samme tal nederst. Ligesom magi gør det, at gøre det hele til brøkform uden at ændre dets værdi, fordi alt hvad du gjorde var at gange det med 1.
Så for at skrive et helt tal som en brøk, multipliceres hele tallet med en brøk, der har det samme tal i tælleren og nævneren. For eksempel, hvis du vil skrive hele tallet 5 som en brøkdel med 8 i nævneren, ville du gange
5 × \ frac {8} {8} = \ frac {40} {8}
Tilføjelse af hele tal til ukorrekte fraktioner
Nu hvor du ved, hvordan du skriver hele tal som brøker, er det let at tilføje heltal til en eksisterende brøk og lade dem være i forkert brøkform. Alt du skal gøre er at sørge for, at nævnerne - numrene på bunden af fraktionerne - er de samme. (Hvis du forsøgte at tale om kager, der var skåret i skiver i forskellige størrelser, ville det ikke give meget mening, ville det? Det er det samme for fraktioner.)
Så hvis du prøver at tilføje 3 og 5/9, konverterer du først 3 til brøkform:
3 × \ frac {9} {9} = \ frac {27} {9}
Derefter kan du tilføje fraktionerne 5/9 og 27/9 sammen. Når to fraktioner har den samme nævner, skal du blot tilføje tællerne lige over og skrive dem over den samme nævneren. Så du ville have
5 + 27 = 33
i tællerspot og 9 i nævnerspot eller 33/9 som dit endelige svar.