Geometri er studiet af former og størrelser i forskellige dimensioner. Det meste af fundamentet for geometri blev skrevet i Euclids "Elements", en af de ældste matematiske tekster. Geometri har dog udviklet sig siden oldtiden. Moderne geometri-problemer involverer ikke kun tal på to eller tre dimensioner, men også mere komplekse problemer som undersøgelse af differentier og gravitationsfelter.
Euklidisk geometri
Euklidisk eller klassisk geometri er den mest kendte geometri og er den geometri, der undervises oftest i skoler, især på de lavere niveauer. Euclid beskrev denne form for geometri i detaljer i "Elementer", der betragtes som en af hjørnestenene i matematik. Virkningen af "Elements" var så stor, at der ikke blev brugt nogen anden form for geometri i næsten 2.000 år.
Ikke-euklidisk geometri
Ikke-euklidisk geometri er i det væsentlige en udvidelse af Euclids principper for geometri til tredimensionelle objekter. Ikke-euklidisk geometri, også kaldet hyperbolsk eller elliptisk geometri, inkluderer sfærisk geometri, elliptisk geometri og mere. Denne gren af geometri viser, hvordan velkendte sætninger, såsom summen af vinklerne i en trekant, er meget forskellige i et tredimensionelt rum.
Analytisk geometri
Analytisk geometri er studiet af geometriske figurer og konstruktioner ved hjælp af et koordinatsystem. Linjer og kurver er repræsenteret som et sæt koordinater, der er knyttet til en korrespondanceregel, som normalt er en funktion eller en relation. De mest anvendte koordinatsystemer er de kartesiske, polære og parametriske systemer.
Differentiel geometri
Differentialgeometri studerer planer, linjer og overflader i et tredimensionelt rum ved hjælp af principperne for integral- og differentialregning. Denne gren af geometri fokuserer på en række problemer, såsom kontaktflader, geodesik (den korteste sti mellem to punkter på overfladen af en sfære), komplekse manifolder og mange flere. Anvendelsen af denne gren af geometri spænder fra tekniske problemer til beregning af tyngdefelter.