Det binære system består af tal udtrykt ved kombinationer af cifrene et og nul. I 1937 indså Claude Shannon, at tænd / sluk-tilstande for elektriske kredsløb kunne svare til de sande / falske tilstande af logik. Han introducerede ideen om, at boolsk logik kunne kombineres med den binære repræsentation af sandhedsværdier til udvikling af kredsløb. Selv med udviklingen af moderne computere er det binære system en grundlæggende del af moderne kredsløb. Det binære system og de relaterede oktale og hexadecimale systemer er almindelige i mange computerrelaterede felter. Konvertering mellem nummersystemer er derfor en vigtig færdighed for alle, der arbejder med computere.
Opdel det nummer, der skal konverteres, med den ønskede base. Brug standarddelingsnotation til at skrive kvotienten som et heltal over udbyttet med resten til højre for kvotienten. For eksempel, for at konvertere tallet 12 til binært (base 2), divideres 12 med 2, hvilket resulterer i en kvotient på 6 med en rest på 0.
Lav et andet divisionssymbol over kvotienten, og divider med basen igen. Gentag denne proces med hver resulterende kvotient, indtil du har en kvotient på 0. For eksempel ved at fortsætte med at opdele 2 i 6 får du 3 med en rest på 0, derefter 1 med en rest på 1 og derefter 0 med en rest på 1.
Omskriv hver rest ved hjælp af det nummersystem, som du konverterer til, hvis basen er større end den, du konverterer fra. Medmindre du forsøger at konvertere fra en ikke-decimalbase, gælder dette kun, når du konverterer til baser større end 10. Det hexadecimale system (base 16) bruger bogstaverne A, B, C, D, E og F til at repræsentere henholdsvis tallene 10, 11, 12, 13, 14 og 15. Derfor, hvis du konverterer til hexadecimal, omskriver du hver rest med en værdi på 10 eller højere ved hjælp af det relevante bogstav.
Skriv resten ned som cifrene i et enkelt nummer, startende med den sidste rest og slut med det første. Dette er dit konverterede nummer. I det givne eksempel findes fire resterende: 1100. Dette er den binære ækvivalent med tallet 12.
Denne metode fungerer til konvertering fra en hvilken som helst base til en hvilken som helst anden base. Imidlertid kræver konvertering fra en ikke-decimalbase at udføre matematik med et ikke-decimaltalsystem. For eksempel kan 1100 konverteres tilbage til 12, hvis du ved, hvordan man laver binær matematik. Af denne grund er det praktisk at have en anden metode til at konvertere ikke-decimalbaser til decimal.
Skriv basens kræfter ud fra højre mod venstre, start med basen hævet til styrken 0. Beføjelserne øges sekventielt fra højre til venstre. Du har kun brug for samme mængde beføjelser som antallet af cifre, som det pågældende nummer indeholder. For eksempel har det oktale (base 8) nummer 2154 fire cifre, så beføjelserne er 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Evaluer hver af de anførte beføjelser. I det givne eksempel vurderes beføjelserne til 512, 64, 8 og 1.
Multiplicer hvert ciffer med dets tilsvarende styrke, og find summen af disse produkter. For baser større end 10 skal du konvertere cifrene til deres decimalækvivalenter, før de multipliceres. Den resulterende sum er decimalværdien af det givne tal. For eksempel er det oktale tal 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 i decimal.
Skriv det binære tal med et mellemrum efter hvert tredje eller fjerde ciffer, afhængigt af om du konverterer til oktal eller hexadecimal, startende fra højre. Når du konverterer til oktal, skal du placere mellemrummet efter hvert tredje ciffer (for hexadecimal, placere mellemrummet efter hvert fjerde ciffer). Dette skaber små pakker med binære cifre. Hvis du f.eks. Vil konvertere til hexadecimal, skal du omskrive det binære tal 1101010 som 110 1010. Bemærk, at den første pakke kun har tre cifre, fordi optællingen af fire cifre startede fra højre.
Konverter hver pakke til dens oktale eller hexadecimale ækvivalent. Tre binære cifre har et interval i værdi fra 0 til 7, hvilket er det samme område for et oktalt ciffer. På samme måde varierer fire binære cifre fra 0 til 15, det samme område som hexadecimale cifre. Husk at bruge kræfterne fra to, når du konverterer fra binær: 8, 4, 2 og 1. For eksempel er den første pakke 110 lig med 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Den anden pakke 1010 er lig med 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, hvilket er den hexadecimale værdi A.
Skriv de hexadecimale cifre som et enkelt tal. I det givne eksempel er 1101010 6A i hexadecimal. Konvertering fra binær til hexadecimal er meget lettere end at konvertere fra binær til decimal, fordi der ikke er nogen binær pakkestørrelse svarende til værdierne 0 til 9. Af den grund er hexadecimal meget praktisk som en stenografisk måde at skrive ellers meget lange binære tal på.
Bemærk, at konvertering fra oktal eller hexadecimal er lige det modsatte fra konvertering til dem. Skriv hvert ciffer som en tre- eller firecifret binær pakke, og skrub dem derefter sammen som et nummer. For eksempel det oktale tal 2154 = 10001 101100. At knuse dem sammen giver det binære tal 10001101100.