Beregning af en stikprøveandel i sandsynlighedsstatistikker er ligetil. En sådan beregning er ikke kun et praktisk værktøj i sig selv, men det er også en nyttig måde at illustrere, hvordan stikprøvestørrelser i normale fordelinger påvirker standardafvigelserne for disse prøver.
Sig, at en baseballspiller batter .300 over en karriere, der inkluderer mange tusinde pladeoptræden, hvilket betyder, at sandsynligheden for, at han får en basishit når som helst han står over for en kande er 0,3. Ud fra dette er det muligt at bestemme, hvor tæt på .300 han vil ramme i et mindre antal plader optrædener.
Definitioner og parametre
For disse problemer er det vigtigt, at prøvestørrelserne er tilstrækkelig store til at give meningsfulde resultater. Produktet af prøvestørrelsen n og sandsynligheden s af den pågældende begivenhed, der finder sted, skal være større end eller lig med 10, og på samme måde skal produktet med stikprøvestørrelse og et minus sandsynligheden for, at begivenheden finder sted, skal også være større end eller lig med 10. På matematisk sprog betyder det det
np ≥ 10
og
n (1 - p) ≥ 10
Det prøve andelp̂ er simpelthen antallet af observerede begivenheder x divideret med stikprøvestørrelsen n, eller
p̂ = \ frac {x} {n}
Middel- og standardafvigelse for variablen
Det betyde af x er simpelthen np, antallet af elementer i prøven ganget med sandsynligheden for, at begivenheden finder sted. Det standardafvigelse af x er:
\ sqrt {np (1 - p)}
Vend tilbage til eksemplet med baseballspilleren, antag, at han har 100 optrædener i de første 25 spil. Hvad er middelværdien og standardafvigelsen for det antal hits, han forventes at få?
np = 100 × 0,3 = 30
og
\ begin {align} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0.3 × 0.7} \\ & = 10 \ sqrt {0.21} \\ & = 4.58 \ end {align}
Dette betyder, at spilleren, der får så få som 25 hits i sine 100 pladeoptrædener, eller så mange som 35, ikke betragtes som statistisk anomalie.
Gennemsnitlig og standardafvigelse af prøveforholdet
Det betyde af enhver prøveforhold p̂ er bare s. Det standardafvigelse af p̂ er:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
For baseballspilleren, med 100 forsøg på pladen, er gennemsnittet simpelthen 0,3, og standardafvigelsen er:
\ begin {align} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {align}
Bemærk, at standardafvigelsen på p̂ er langt mindre end standardafvigelsen på x.