Når forskere, økonomer eller statistikere forudsiger baseret på teori og derefter indsamler reelle data, har de brug for en måde at måle variationen mellem forudsagte og målte værdier på. De er normalt afhængige af den gennemsnitlige kvadratfejl (MSE), som er summen af variationerne af de enkelte datapunkter i kvadrat og divideret med antallet af datapunkter minus 2. Når dataene vises på en graf, bestemmer du MSE ved at summere variationerne i de lodrette aksedatapunkter. På en x-y-graf ville det være y-værdierne.
Hvorfor firkantede variationerne?
Multiplikation af variationen mellem forudsagte og observerede værdier har to ønskelige effekter. Den første er at sikre, at alle værdier er positive. Hvis en eller flere værdier var negative, kunne summen af alle værdierne være urealistisk små og en dårlig repræsentation af den faktiske variation mellem forudsagte og observerede værdier. Den anden fordel ved kvadrering er at give større vægt til større forskelle, hvilket sikrer, at en stor værdi for MSE betyder store datavariationer.
Eksempel på beregning af lageralgoritme
Antag, at du har en algoritme, der dagligt forudsiger priserne på en bestemt aktie. Mandag forudsiger det, at aktiekursen er $ 5,50, tirsdag $ 6,00, onsdag $ 6,00, torsdag $ 7,50 og fredag $ 8,00. I betragtning af mandag som dag 1 har du et sæt datapunkter, der ser sådan ud: (1, 5,50), (2, 6,00), (3, 6,00), (4, 7,50) og (5, 8,00). De faktiske priser er som følger: Mandag $ 4,75 (1, 4,75); Tirsdag $ 5,35 (2, 5,35); Onsdag $ 6,25 (3, 6,25); Torsdag $ 7,25 (4, 7,25); og fredag: $ 8,50 (5, 8,50).
Variationerne mellem y-værdierne for disse punkter er henholdsvis 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 og -0,50, hvor det negative tegn angiver en forudsagt værdi, der er mindre end den observerede. For at beregne MSE kvadrerer du først hver variation, hvilket eliminerer minustegnene og giver 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 og 0,25. At opsummere disse værdier giver 1,36 og dividere med antallet af målinger minus 2, som er 3, giver MSE, som viser sig at være 0,45.
MSE og RMSE
Mindre værdier for MSE indikerer tættere overensstemmelse mellem forudsagte og observerede resultater, og en MSE på 0,0 indikerer perfekt overensstemmelse. Det er dog vigtigt at huske, at variationens værdier er kvadreret. Når der kræves en fejlmåling, der er i de samme enheder som datapunkterne, tager statistikere rodmidlet kvadratfejl (RMSE). De opnår dette ved at tage kvadratroden af den gennemsnitlige kvadratfejl. For eksemplet ovenfor ville RSME være 0,671 eller ca. 67 cent.