Hvordan beregner en computer tal?

Computere gør hvert nummer til binært. De tal, vi bruger, udtrykkes i base 10. Hver 10 1 er lig med 1 ti, hver 10 ti er lig med hundrede osv. I binær, går du op en enhed hvert 2. tal. Så to er lig med 1 to, 2 to er lig med 1 4 osv. For eksempel ville tallet 9 være 1001 i binær: 1 en, 0 to, 0 firere og 1 otte. 1 + 8 =9. Computere gør dette, fordi det er lettere at designe kredsløb, der kun har værdier på 1 eller 0 end kredsløb med hver 10 separate værdier.

Computere har grundlæggende matematiske operationer som addition og subtraktion programmeret i dem. Tilføjelse i binær er ekstremt enkel. Hvis du har 2 tal med en værdi 1, gemmer du et 0 og flytter bære 1. Ellers registrerer du det største af de to numre i den plads. Hvis du f.eks. Tilføjer 5 + 4, får du: 0101 + 0100. I den første plads har du 1 + 0, så du gemmer det større tal, 1. I det andet slot har du to 0'er, så du gemmer 0 (da begge numre er ens. I det tredje slot har du to 1'er, så du gemmer en 0 og bærer en 1. Du ender med tallet 1001 eller 9.

Computere bruger lang multiplikation, men de gør det binært. Hvis computeren multiplicerer et tal med 1, returnerer det et 1. Dette er et meget enklere system end base 10, selvom det kræver flere trin. For eksempel er i base 10 problemet 8 * 9 et let 1-trins problem uden lang multiplikation. Imidlertid er binært hvert tal 4 cifre langt, og løsningen er 7 cifre langt!

Subtraktion foretages i to trin. I stedet for at trække et tal, tilføjer en binær computer sit kompliment, et tal med dem, hvor originalen har nuller, og nuller, hvor originalen har dem. For eksempel, hvorimod 4 er 0100 i binær, er negativ 4 1011. Så for 7 - 4 får vi 0111 + 1011 = 10010. Nummeret på venstre side flyttes derefter til højre, hvilket giver os 0011 = 3.